离散数据的曲线拟合市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptxVIP

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2024-06-21 发布于湖北
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离散数据的曲线拟合市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

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§2.5离散数据曲线拟合总结2.5.3正交多项式拟合2.5.2多项式拟合2.5.1最小二乘拟合第1页第1页

2.5离散数据曲线拟合学习目的：理解曲线拟合最小二乘法意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合办法。第2页第2页

2.5离散数据曲线拟合2.5.1最小二乘拟合对于已知m+1离散数据和权数，记在连续函数空间C[a,b]中选定n+1个线性无关基函数，并记由它们生成子空间。假如存在使得(2.5.1)则称为离散数据在子空间中带权最小二乘拟合。函数在离散点处值为第3页第3页

因此，（2.5.1）右边和式是参数函数，记作（2.5.2）这样，求极小值问题（2.5.1）解,就是求多元二次函数极小点使得由求多元函数极值必要条件有按内积定义，上式可写为（2.5.3）第4页第4页

能够证实，这样得到，对于任何，都有这方程称为法方程(或正规方程)。这里，由于线性无关，故（2.5.3）系数矩阵非奇异，方程组（2.5.3）存在唯一解从而得.)()(0**F?=?=xaxknkkjj故是所求最小二乘拟合。记，显然，平方误差或均方误差越小，拟合效果越好。平方误差有与（2.4.15）相同形式表示式。第5页第5页

2.5.2多项式拟合例2.13用多项式拟合表2-7中离散数据。yi0.100.350.811.091.96xi0.000.250.500.751.00i01234表2-7即在多项是空间中作曲线拟合，称为多项式拟合。这是一个特定线性模型，因此可用上面讨论办法求解。子空间得基函数为前面讨论了子空间中最小二乘拟合。这是一个线性拟合模型。在离散说据最小二乘拟合中，最简朴、最惯用数学模型是多项式第6页第6页

解作数据点图形如图2-2，从图形看出用二次多项式拟合比较适当。这时n=2，子空间基函数。数据中没有给出权数，不妨都取为1，即。oy1.961x****图2-2按（2.5.3）有解此方程组得。从而，拟合多项式为第7页第7页

其平方误差。拟合曲线图形见图2-2。在许多实际问题中，变量之间关系不一定能用多项式较好拟合。如何找到更符合实际情况数据拟合，一方面要根据专业知识和经验来拟定拟合曲线形式，另一方面要根据数据点图形性状及特点来选择适当曲线拟合这些数据。例2.14已知函数y=f(x)数据如表2-8。试选择适当数学模型进行拟合。yi4.006.418.018.799.539.8610.3310.4210.5310.61xi1