解析：福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题（解析版）.docx

厦门市2022届高三毕业班第二次质量检测

数学试卷

满分150分考试时间120分钟

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算，化简，可得答案.

【详解】,

故复数的虚部为2，

故选：C

2.一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（）

A. B. C. D.π

【答案】A

【解析】

【分析】由条件计算圆锥体积.

【详解】由条件可知直角边长为1，并且旋转形成的几何体是底面半径为1，高为1的圆锥，

所以几何体的体积.

故选：A

3.某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N(105，σ2)，且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（）

A.360 B.640 C.720 D.780

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布性质可解.

【详解】因为，所以，所以此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为.

故选：B

4.点在抛物线上，为焦点，直线与准线相交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出抛物线的方程，可得出点的坐标，求出直线的方程，可求得点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得结果.

【详解】由已知可得，可得，则抛物线的方程为，则点，

该抛物线的准线方程为，

，则直线的方程为，

联立，可得，即点，

因此，.

故选：C.

5.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）

A.37680千米 B.39250千米 C.41200千米 D.42192千米

【答案】B

【解析】

【分析】首先读懂题意，根据比例关系，即可求解地球周长.

【详解】由亚历山大城到赛伊尼走，则地球大圆周长的视距段为，

则，得个视距段，

则地球的周长为米千米.

故选：B

6.为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意分两种情况讨论，相互独立事件的概率公式计算可得；

【详解】解：依题意甲、乙两人均获胜0场，则，

甲、乙两人均获胜1场，则，

所以甲、乙获胜场数相同的概率；

故选：C

7.平面四边形ABCD中，AB=1，AC=，AC⊥AB，∠ADC=，则的最小值为（）

A.- B.-1 C.- D.-

【答案】D

【解析】

【分析】由题设画出示意图，易得且在以中点为圆心，为半径的劣弧上，根据圆的性质可求的最小值.

【详解】由题设，可得如下示意图，

所以，

因为，即在以中点为圆心，为半径的劣弧上，

所以要使的最小，即最大即可，

由圆的性质知：当为劣弧的中点时最大，又AC=，

此时，故的最小值为-.

故选：D

8.已知，，c=，则（）

A.abc B.bac C.bca D.cab

【答案】B

【解析】

【分析】先利用对数的运算结合对数函数的单调性，比较a,b的大小，再利用函数的图象比较a,c的大小，可得答案.

【详解】,

而，故，即，

又，

考查函数的图象如图示：

当时，，即有，

则，即，

故，

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，则（）

A.直线AD与直线B1D1所成角为45° B.直线AA1与直线CC1异面

C.平面ABB