【新结构】（遵义二模）贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题❖（含详细答案解析）.docx

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【新结构】（遵义二模）贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足z=(z+2

A.22 B.1 C.2

2.已知集合A=x?1≤x≤

A.x?1≤x≤1 B.x

3.已知平面α，β，P∈α，P?β，p：在平面α内，过点P存在唯一一条直线与β平行，q：α与β不平行，则p是q

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.二项式x2?12x4

A.?32 B.32 C.?

5.直线y=14x?14与抛物线C：y2=2px(p

A.y2=12x B.y2

6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(?x?2)

A.e?1 B.?e?

7.如图所示，圆O1和圆O2是球O的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心O在两个截面之间，记圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，若r2=3r

A.40π B.42π C.44π

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+

A.13 B.23 C.32

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知AB=(?1

A.BC=(3,0)

B.AB?

10.某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节．现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物．记事件A=“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件B=“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”，则下说法正确的是(????)

A.事件A，B不互斥

B.事件A，B相互独立

C.P(A|B)=

11.已知a∈R，函数f(x)=ax

A.a0

B.a=1时，函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=x+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cos(α+765°)

13.过点P(?5,0)且斜率为12的直线l与圆C：(x?m)2

14.三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”．公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”．某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角∠AOB的顶点与坐标原点O重合，点B在第四象限，且点B在双曲线T：x2?y2=a(a0)的一条渐近线上，而OA与T在第一象限内交于点A.以点A为圆心，2|OA|为半径的圆与

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=1

(1)设bn

(2)求数列{an}

16.(本小题15分)

2024年1月5日起，第40届中国?哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行，让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动的进一步的热爱．为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度，某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在[20,70

年龄a(单位：周岁

[

[

[

[

[

频数

30

81

99

60

30

持喜爱态度

24

65

75

30

12

(1)求该样本中市民年龄的

(2

方案一：按年龄a进行分类奖励，当a30时，奖励10元；当30≤a50时，奖励

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖．每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为2

将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发，该研究小组应采取哪种方案．

17.(本小题15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是AC的中点，

(1)证明：B1

(2)求平面A1B

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P1,32在C上，且到F1，F2的距离分别为m

(1)证明：

(2)求|

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin

(1)求实数a的值及

(2)证明：当x∈

(3)判断关于x的方程f(

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

此题考查复数的除法运算，复数的模及其几何意义，属于基础题.

由复数运算求出z，代入模的计算公式.

【解答】

解：因为z=(z+2)

所以z

故选：C

2.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查交集运算，考查对数型函数的定义域，属于基础题.

解出集合B=x

【解答