【新结构】云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题❖(含详细答案解析).docx

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【新结构】云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若{an}是等比数列，a1=1，

A.7 B.9 C.25 D.35

2.双曲线C:x24

A.y=±94x B.y=

3.复平面内表示复数z=m+(m+1

A.1 B.?1 C.2 D.

4.已知下图网格中面积最小的正方形边长为1，平面向量a，b如图所示，则|a?b|=

A.2 B.3 C.2

5.在(1+x)3+

A.16 B.19 C.21 D.24

6.已知函数f(x)=

A.f(x)为增函数 B.f(x)有两个零点

C.f(x)

7.早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示.地球在E0位置时，测出∠SE0M=2π3;行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了E1位置，测出∠SE1

A.2.1R B.2.2R C.2.3R

8.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1，F

A.35 B.22 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=sin2x，若

A.π6 B.π3 C.π4

10.在数列{an}中，?n≥2，n∈N*，an

A.若a1=1，a2=2，则a3=1 B.若a1=1，a2=2，则an

11.在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，以对角线BD为折痕将△ABD

A.三棱锥A′?BCD体积的最大值为14 B.点A′，B，C，D都在同一球面上

C.点A′

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα=33，α∈

13.已知正六棱锥的侧棱长为23，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，则该正六棱锥的体积为__________

14.如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次.质点位于4的位置的概率为__________;在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E为A

(1)证明：D

(2)若DE⊥AB，AB

16.(本小题15分)

某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金.为了解研发资金的投入额x(单位：千万元)对年收入的附加额y(单位：千万元)的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额xi

年份

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

投入额x

10

30

40

60

80

90

110

年收入的附加额y

3.20

4.00

4.80

6.00

7.30

7.45

9.25

(1)求y关于x

(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于0.1，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X

参考数据：i=17x

附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=

17.(本小题15分)

已知函数f

(1)求曲线y=f

(2)当x≥1时，f(

18.(本小题17分)

已知抛物线C:x2=2py(p0)

(1)求C

(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：

19.(本小题17分)

若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f:A→B.

设集合A={?5,?3,?1,1,3,5}，B={b1,b2,?,b

(1)若B={?5

(2)若B={b1

(3)对于给定的X=(x1,x2,x3

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查等比数列的性质，属于基础题.

由等比数列的性质即可求解.

【解答】

解：∵等比数列{an}中，a1=1，a3=5

2.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查双曲线的性质，属于基础题.

由题意可知，a=2，b=

【解答】

解：因为双曲线方程为x24?y29=1，

所以焦点在x轴，且a=

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查复数的代数表示及其几何意义，属于基础题.

将复数z对应复平