2024年黑龙江省哈尔滨二十四中高考数学三模试卷(含详细答案解析).docx

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2024年黑龙江省哈尔滨二十四中高考数学三模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=2

A.[12,1] B.[1

2.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)

A.图(1)的平均数=中位数众数 B.图(2)的众数中位数平均数

C.图(2)的平均数众数中位数 D.图

3.已知非零向量a，b满足(2a+b)⊥(2a?b)，且向量a

A.π6 B.π3 C.π2

4.已知a=sin0.5，b=30.5，c=log0.30.5

A.abc B.ac

5.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1?

A.12 B.13 C.14 D.15

6.已知点M在抛物线C：y2=4x上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=

A.3105

B.2105

8.已知函数f(x)的导函数f′(x)=(x

A.(?2,+∞) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色，无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则(????)

A.该正八面体结构的表面积为23m2

B.该正八面体结构的体积为2m3

10.已知f(x)=3

A.若f(x)的最小正周期为π，则ω=2

B.若f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则ωmin=1

C.若f(x)在[

11.已知数列{an}与{bn}满足a1=1，且an+1=2an+1(n∈N*)

A.an+1=2n B.b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(2?xy)(x

13.已知sin(θ+π4)=14

14.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是双曲线E：x24?y25=1的左，右焦点，设点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6.

(Ⅰ)若A=2π3，C=π3

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2?2x+a)ex，a∈R

17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，AB⊥BC，D，E分别为AC，A1C1的中点

18.(本小题17分)

某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值x?.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2)，经计算，(1)问中样本标准差s的近似值为10.用样本平均数x?作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率．

参考数据：若随机变量ξ～N(μ,σ2)，则P(μ?σξμ+σ)=0.6827，P(μ

19.(本小题17分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1，(ab0)的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且kDA?kDB=?14.

(1)求椭圆方程；

(2)(i)一条垂直于x轴的动直线l交椭圆C1于P，Q两点，当直线l与曲线C1相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线AP与直线BQ交点E的轨迹C2的方程；

(i

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：A={x|y=2x?x2}={x|

2.【答案】B?

【解析】解：图(1)的分布直方图是对称的，

∴平均数=中位数=众数，故A错误；

图(2)中众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B正确，C