(7.10)--2009年考研题及答案线性代数.doc

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2009年研究生入学试题线性代数部分

一、填空题

1．若3维向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.

2．若为3维向量，为的转置向量，若矩阵相似于，则

.

3．设若矩阵相似于，则k=.

二、选择题

1．若A,B均为2阶矩阵，分别为A,B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）

A)；B)；

C)；D)

2．设A,B均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且，若

，，则为（）

A)；B)；

C)；D)

3．设是3维向量空间的一组基，则由基，到基德过渡矩阵为（）

A)；B)；

C)；D).

三、解答题.

1．设，若存在3阶非零矩阵B，使得AB=0，

（I）求a的值；(II)求方程AX=0的通解。

2．设3阶方阵A的特征值为1,1，-2，对应的特征向量依次为，，

，（I）求矩阵A；（II）求。

3．设，，

（I）求满足的，的所有向量，；

(II)对（I）中的任意向量，，证明，，无关。.

4．设二次型

（I）求二次型f的矩阵的所有特征值。

（II）若f的规范性为，求a的值。

考研线性代数试题答案和提示

一、1.2.2.2.3.2.

二、1.B.2.A.3.A.

三、1．解（I）由条件知，存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则AX=0有非零解。

所以|A|=0，即，

故或.

（II）当a=0时，，求AX=0的通解，得

当a=2时，，求AX=0的通解，得

2．解（I）令，则，

，用初等变换求得，

所以。

（II），

。

3.解（I）的通解为，

的通解为。

（II）证

，

故，，无关。

4．解（I）由，得。

（II）由规范性为，说明有两个特征值为正，一个为0。

则（1）若，则不合题意；

（2）若，即，则符合；

（3）若，即，则不合题意。

综合知，.