(9.6)--线性代数-第2章见面课.ppt

例2存在.求例3设A为3阶矩阵?解:由于例4设,求|A5|和A4.则解:定理若A~B，则R(A)=R(B)．根据这一定理，为求矩阵的秩，只要用初等行变换把矩阵化成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是该矩阵的秩．例5求矩阵的秩，并求A的一个最高阶非零子式．解：第一步先用初等行变换把矩阵化成行阶梯形矩阵．行阶梯形矩阵有3个非零行，故R(A)=3．第二步求A的最高阶非零子式．选取行阶梯形矩阵中非零行的第一个非零元所在的列，与之对应的是选取矩阵A的第一、二、四列．R(A0)=3，计算A0的前3行构成的子式因此这就是A的一个最高阶非零子式．初等行变换（一）求逆矩阵初等变换的应用（二）求矩阵的乘积初等行变换（三）求解线性方程组解用消元法求解线性方程组得与原方程组同解的方程组如下:一般解为:（其中为自由未知量,为非自由未知量）行最简型矩阵《九章算术》的第八章“方程”主要内容：1.一次方程组问题，2.采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵，3.解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。（这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程组的解法法则）矩阵运算线性运算特殊矩阵矩阵乘法概念伴随矩阵矩阵转置初等变换分块矩阵初等矩阵求逆矩阵矩阵的秩矩阵与矩阵相乘定义设，，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵，其中并把此乘积记作C=AB．定义行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的如下矩阵称为矩阵A的伴随矩阵.方阵的伴随矩阵性质元素的代数余子式位于第j行第i列定义n阶方阵A称为可逆的，如果有n阶方阵B，使得这里E是n阶单位矩阵.那么B就称为A的逆矩阵，(inversematrix)记作A-1.逆矩阵的定义结论1若，则方阵A可逆，而且结论2方阵A可逆的充要条件是.例题例1