2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(下)期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(下)期末数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a→,b

A.a→?b→=1 B.a

C.a→?b→=b→?

2.已知b→=(3,1),a→=(x,3),且a→

A.9 B.﹣9 C.1 D.﹣1

3.已知复数z满足(1+2i)z=5,则z=()

A.1﹣2i B.1+2i C.2﹣i D.2+i

4.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,则c等于()

A.7 B.7 C.19 D.19

5.已知平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,n⊥β且m⊥n,则()

A.α⊥β B.n⊥α C.m∥l D.m∥β

6.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛.为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中,数字50是()

A.样本 B.总体 C.样本容量 D.个体

7.如图饼图,某学校共有教师120人,从中选出一个30人的样本,其中被选出的青年女教师的人数为()

A.12 B.6 C.4 D.3

8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取7位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,4,则这组数据的第60百分位数是()

A.7 B.7.5 C.8 D.9

二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.异面 D.以上皆不可能

10.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中是随机事件的是()

A.3件都是正品 B.至少有1件次品

C.3件都是次品 D.至少有1件正品

11.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论不正确的是()

A.AB→=DC→,BC→

C.AO→+OD→

12.已知事件A、B发生的概率分别为P(A)=13,

A.若P(AB)=19,则事件A与B相互独立 B.若A与

C.若A与B互斥,则P(A∪B)=49 D.若B

三、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.

13.若菱形ABCD的边长为2,则|AB→+BC→+CD→

14.若实数b满足(2+bi)i=2+2i,则b=.

15.一个容量为n的样本,已知某组的频率为0.25,频数为10,则n=.

16.如图在直角梯形中,∠DAB=π2,AB∥DC,AD=DC=1,AB=2,点E,F为线段BC上两点,满足CF=BE,则AE→?AF→

四、解答题:本题共5小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算下列各题.

(1)(1﹣i)(1+i)+(2+i)2;

(2)(2﹣i)(﹣1+5i)(3﹣4i)+2i.

18.(6分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是菱形.求证:PB⊥AC.

19.(6分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

分组

频数

频率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

合计

50

(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);

(2)补全频数分布直方图;

20.(9分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosA=3(ccosB+bcosC),b=3c,a=1,求△

21.(9分)从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据如下(单位:cm,数据间无大小顺序要求):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171.x,174,175.

(1)若x为这组数据的一个众数,求x的取值集合;

(2)若样本数据按顺序排列,第90百分位数是173,求x的值;

(3)若x=174,试估计该校高一年级新生的平均身高.

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