第4节　事件的相互独立性与条件概率.doc

第4节事件的相互独立性与条件概率

A级(基础应用练)

1．(2021·扶风县法门高中高三期末)甲、乙两人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率为()

A．0.7 B．0.58

C．0.12 D．0.46

答案：B

解析：两个人各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，

所以都没有命中的概率为(1－0.4)×(1－0.3)＝0.42，

所以至少有一人命中的概率为1－0.42＝0.58.故选B.

2．(2021·江苏省锡山高级中学高三模拟)围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为eq\f(2,3)，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为()

A.eq\f(1,9) B.eq\f(8,27)

C.eq\f(16,27) D.eq\f(17,81)

答案：C

解析：设“甲以3∶0获胜”为事件A，“甲以3∶1获胜”为事件B，则A，B互斥．

且P(A)＝(eq\f(2,3))3＝eq\f(8,27)，P(B)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(2,3))2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，

所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为P(A＋B)＝eq\f(8,27)＋eq\f(8,27)＝eq\f(16,27).故选C.

3．(2022·青岛高三模拟)随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活．已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为eq\f(3,4)，超过1000次的概率为eq\f(1,2)，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1000次的概率是()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)

答案：B

解析：记事件A为“该充电宝循环充电超过500次”，则P(A)＝eq\f(3,4)，记事件B为“该充电宝循环充电超过1000次”，则P(B)＝eq\f(1,2)，易知P(AB)＝P(B)＝eq\f(1,2)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)＝eq\f(2,3).故选B.

4．英国数学家贝叶斯(1701－1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，eq\o(A,\s\up2(－))(A的对立事件)存在如下关系：P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|eq\o(A,\s\up2(－)))·P(eq\o(A,\s\up2(－)))．若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性，该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为()

A．0.0688 B．0.0198

C．0.049 D．0.05

答案：A

解析：设“用该试剂检测呈现阳性”为事件B，“被检测者患病”为事件A，“未患病”为事件eq\o(A,\s\up2(－))，

则P(B|A)＝0.99，P(A)＝0.02，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.05，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.98，

故所求概率P(B)＝0.99×0.02＋0.05×0.98＝0.0688.故选A.

5．(多选题)(2022·济宁月考)从甲袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,2)，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()

A．2个球都是红球的概率为eq\f(1,6)

B．2个球不都是红球的概率为eq\f(1,3)

C．至少有1个红球的概率为eq\f(2,3)

D．2个球中恰有1个红球的概率为eq\f(1,2)

答案：ACD

解析：对于A选项，2个球都是红球的概率为eq\f(1,3)×eq\f(1,2