【新结构】2024届九师联盟高三2月开学大联考数学试卷❖(含详细答案解析).docx

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【新结构】2024届九师联盟高三2月开学大联考数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|0x+1

A.{x|?1x0} B.{x

2.sin165°cos

A.14 B.34 C.?

3.已知单位向量a，b满足|a+b|=2|a

A.?35 B.35 C.?

4.已知复数z满足(z?3i)

A.22 B.25 C.

5.若直线l:y=2x+4与抛物线C:y2=2

A.5 B.25 C.3

6.已知(x+12

A.358x12 B.7x7

7.函数f(x)=

A.[?π4+2kπ3,

8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在(?∞,0)上单调递减，a

A.abc B.ac

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列{an}满足a1=3

A.{an?2}是等差数列 B.{a2n}的前n项和为65

10.已知函数f(x)=[x+13]

A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数

C.f(x

11.已知正四面体ABCD的棱长为4，点P是棱AC上的动点(不包括端点)，过点P作平面β平行于AD、BC，与棱AB、BD、CD交于Q，S，T，则(????)

A.该正四面体可以放在半径为7的球内

B.该正四面体的外接球与以A点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为833π

C.四边形PQST为矩形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2023年度，网络评选出河南最值得去的5大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河园，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩，则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为__________.

13.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F2

14.若圆锥SO的母线长为3，则圆锥SO体积的最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

(1)若A≠2

(2)若b=2c

16.(本小题15分)

2022年日本17岁男性的平均身高为170.8cm，同样的数据1994年是170.9cm，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了0.1cm，反观中国近30年，男性平均身高增长了约9cm.

(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的75

(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的

身高

蛋白质摄入量

合计

丰富

不丰富

低于175cm

108

不低于175cm

100

合计

600

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值α=0.001

附：χ2=

α

0.1

0.05

0.01

0.005

?0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

?10.828

17.(本小题15分)

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，

(1)请在正方体的表面完整作出过点E，F，D1的截面，并写出作图过程

(2)求点B1到平面E

18.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2

(1)求C

(2)已知原点为O，点P在C上，OP的中点为Q，过点Q的直线与C交于点M，N，且线段MN恰好被点Q平分，判断OM2?ON

19.(本小题17分)

已知函数f

(1)若f(x)在

(2)若f(x)有2个极值点x1

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查交集的求法，考查运算求解能力，是容易题．

先求出集合A，再利用交集定义直接求解．

【解答】

解：∵集合A={x|0x+1

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查的是诱导公式和二倍角公式.属于较易题.

利用诱导公式和二倍角的正弦公式即可得出答案.

【解答】

解：sin165°cos525°

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．

对条件式子两边平方求出a?

【解答】

解：∵a和b是单位向量，

∴a2=b2=1.

∵|

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查复数的运算和模，属于较易题.

先求出z，再利用复数的模长公式即可求解.

【解答】

解：由(z?3i)(2?i)

5.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，属较易题.

联立l与C的