2024年贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆三中高考数学第一次联考试卷（含详细答案解析）.docx

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2024年贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆三中高考数学第一次联考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，(1+3i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合A={0,?a}，B

A.2 B.1 C.23 D.

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(????)

A.C40045?C20015种 B.C40020?

4.已知向量a=(1,1)，b

A.λ+μ=1 B.λ+μ

5.设函数f(x)=2x(x

A.(?∞,?2] B.[

6.设椭圆C1：x2a2+y2=1(a1)，

A.233 B.2 C.

7.已知α为锐角，cosα=1+

A.3?58 B.?1+

8.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=?

A.120 B.85 C.?85 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=sin(

A.f(x)在区间(0,5π12)单调递减

B.f(x)在区间(?π12

10.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点

A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=

11.若x，y满足x2+y2

A.x+y≤1 B.x+y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种(用数字作答).

13.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且AD=1.

(1)若∠

16.(本小题15分)

在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间

17.(本小题15分)

如图，三棱锥A?BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC

18.(本小题17分)

双曲线C中心为坐标原点，左焦点为(?25,0)，离心率为5.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(?4,0)

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xeax?ex.

(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：(1+3i)(3?i)=3?i

2.【答案】B?

【解析】解：依题意，a?2=0或2a?2=0，

当a?2=0时，解得a=2，

此时A={0,?2}，B={1,

3.【答案】D?

【解析】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，

∴人数比例为400：200=2：1，

则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，

则有C40040?C20020?

4.【答案】D?

【解析】解：∵a=(1,1)，b=(1,?1)，

∴a+λb=(λ+1,1

5.【答案】D?

【解析】解：设t=x(x?a)=x2?ax，对称轴为x=a2，抛物线开口向上，

∵y=2t是t的增函数，

∴要使f(x)在区间(0,

6.【答案】A?

【解析】解：由椭圆C2：x24+y2=1可得a2=2，b2=1，

∴c2=4?1=3，

∴椭圆C2的离心率为e2=32，

7.【答案】D?

【解析】解：cosα=1+54，

则cosα=1?2sin2α2，

故2si

8.【答案】C?

【解析】解：等比数列{an}中，S4=5，S6=21S2，显然公比q≠1，

设首项为a1，则a1(1?q4)1?q=?5①，a1(1?q6)1?q=21a

9.【答案】AD?

【解析】解：因为f(x)=sin(2x