2024年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）(含详细答案解析).docx

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2024年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2=x

A.?1∈A B.?1?A

2.已知z=(2a?1)+

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“?x0∈(0,

A.?x?(0,π4)，sinx≥cosx B.?

4.一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下.佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2～4层为八角鼓腹锥顶状，5～6层呈葫芦状，7～12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108.

A.第5行，呈葫芦状 B.第6行，呈葫芦状 C.第7行，呈宝瓶状 D.第8行，呈宝瓶状

5.已知向量m=(λ+1,1)，

A.?1 B.0 C.1 D.

6.已知cosα=35，α∈(0,π

A.3365 B.5665 C.6365

7.某班有学生50人，现将所有学生按1，2，3，…，50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a，24，b，44号学生在样本中，则a+b=

A.14 B.34 C.48 D.50

8.某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单.某顾客将小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及以从咖啡店回到车内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为(????)

A.27 B.37 C.47

9.下列说法中正确的是(????)

A.没有公共点的两条直线是异面直线

B.若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则a//b

C.若平面α，β，γ满足α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

D.已知a，b是不同的直线，α，

10.直线kx?y?3k

A.2 B.5 C.4 D.

11.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)

A.x±2y=0 B.2x

12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1?x)，且当

A.(?e?14,?e?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设x，y满足约束条件x≥0x?y≥0

14.在(x?2x)6的展开式中，常数项是

15.数列{an}的通项an=n?sinnπ

16.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=23π,D

三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知a=(cosx,sinx)，b=(cosx,3cosx)，函数f(x)=a?b.

(1)求f(x

18.(本小题12分)

刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查(问卷得分在40～100分之间)，并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球5个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，若摸到3个红球，返消费金额的20%；若摸到2个红球，返消费金额的10%，除此之外不返现金.

方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有16的概率享受8折优惠，有13的概率享受9折优惠，有12的概率享受95折优惠.现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.

19.(本小题12分)

在直三棱锥ABC?A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1

20.(本小题12分)

已知抛物线E：y2=2px(p0)，O是坐标原点，过(4,0)的直线与E相交于A，B两点，满足OA⊥OB.

(1)求抛物线E的方程；

(2)若P(

21.(本小题12分)

已知f(x)=lnx+axcosx?asinx(a∈R).

(1)

2