2024年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（文科）(含详细答案解析).docx

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2024年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（文科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2=x

A.?1∈A B.?1?A

2.已知复数z满足z(2+i)=3?

A.2 B.?1 C.1

3.已知平面向量a=(1,m),

A.2 B.12 C.?12

4.命题“?x0∈(0,

A.?x?(0,π4)，sinx≥cosx B.?

5.下列函数中既是奇函数又在区间(0,+∞

A.y=x2 B.y=x

6.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为(????)

A.man B.nam C.

7.某班有学生50人，现将所有学生按1，2，3，…，50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a，24，b，44号学生在样本中，则a+b=

A.14 B.34 C.48 D.50

8.已知曲线y=axex+lnx

A.a=e，b=?2 B.a=e，b=2

9.已知m，n为两条直线，α，β为两个平面，m?α，n?β，m⊥n，则m

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知数列{an}满足a1=1,a2

A.2500 B.2600 C.2700 D.2800

11.将函数f(x)=sin(12ωx?π6)(ω0

A.(52,112] B.(

12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1?x)，且当

A.(e?16,e?14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设x，y满足约束条件x≥0x?y≥0

14.在各项均为正数的等比数列{an}中，a5a6

15.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,

16.已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是______.

三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如表：

有慢性疾病

没有慢性疾病

合计

未感染支原体肺炎

60

80

140

感染支原体肺炎

40

20

60

合计

100

100

200

(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：K2=n

18.(本小题12分)

已知a=(cosx,sinx)，b=(cosx,3cosx)，函数f(x)=a?b.

(1)求f(x

19.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC

(1)求证：AC

(2)求点D到平面ABE

20.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为3，且过点(2,0).

(

21.(本小题12分)

设函数f(x)=?x2+ax+lnx(a∈R).

(1)

22.(本小题10分)

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+π3).在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点(0,3)，且倾斜角为120°.

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

(

23.(本小题12分)

已知f(x)=|x?2m|+|x+1|.

(1

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为集合A={x|x=0或1}={0,1}，

故A错误，B正确，

2.【答案】B?

【解析】解：复数z=3?i2+i=(3?i)(2

3.【答案】D?

【解析】解：平面向量a=(1,m),b=(?2,4)

4.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【解答】

解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以：?x0∈(0,π4)，

5.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查逻