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《22.3实际应用的最值》目标练

应用1用待定系数法求二次函数解析式的应用

类型1已知型

1.[2020.长沙]“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸时间t(单位：分)近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c(a≠0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()

A.3.50分

B.4.05分

C.3.75分

D.4.25分

2.【2020.武汉】某公司分别在A，B两城生产同一种产品，共100件.A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx.当x=10时，y=400；当x=20时，y=1000.B城生产产品的每件成本为70万元.

(1)求a，b的值.

(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件.

(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示).

类型2判断型

3.【2020.贵阳】2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分)的变化情况，数据如下表：(表中9~15表示9x≤15)

(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式.

(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量温，排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

应用2与方程综合求二次函数解析式的应用

类型1与一元二次方程综合

4.【2020.滨州】某水果商店销售一种进价为每千克40元的优质水果，若售价为每千克50元，则一个月可售出500千克；若售价在每千克50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

(1)当售价为每千克55元时，每月销售水果多少千克？

(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

类型2与方程组综合

5.【2020.黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

应用3与不等式综合求二次函数解析式的应用

6.【2020.黄冈】网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/千克，每日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足关系式：y=-100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/千克.当每日销售量不低于4000千克时，每千克成本价格将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元).

(1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式.

(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

(3)当W≥40000时，网络平台将向板栗公司收取a元/千克(a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.

应用4与一次函数综合求二次函数解析式的应用

类型1表格型

7.【2020.鄂州】一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围).

(2)在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于600