基础知识精练课件：22.2 二次函数与一元二次方程 (4).pptxVIP

22.2二次函数与一元二次方程

1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的根是()A.无解B.x=1C.x=-2D.x1=-1,x2=2【答案】D【解析】因为该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为-1和2,所以x2+ax+b=0的根为x1=-1,x2=2.故选D.知识点1二次函数与一元二次方程的关系

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是()A.直线x=-2 B.直线x=2C.y轴 D.不能确定?知识点1二次函数与一元二次方程的关系

??知识点1二次函数与一元二次方程的关系

4.已知二次函数y=x2-4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=-1,x2=2C.x1=-1,x2=0 D.x1=1,x2=3【答案】D【解析】∵二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根是x=1,设关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的另一个根是t,则1+t=4,解得t=3,即方程的另一个根为3.故选D.知识点1二次函数与一元二次方程的关系

?【答案】A【解析】将二次函数y=ax2-1的图象向右平移2个单位长度,得二次函数y=a(x-2)2-1的图象,因为二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),所以二次函数y=a(x-2)2-1的图象经过点(0,0),又二次函数y=a(x-2)2-1的图象的对称轴为直线x=2,所以其图象必过点(4,0),即二次函数y=a(x-2)2-1的图象与x轴的交点为(0,0),(4,0),所以方程a(x-2)2-1=0的实数根为x1=0,x2=4.故选A.知识点1二次函数与一元二次方程的关系

6.已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m.(1)试判断该二次函数图象与x轴的交点个数,并说明理由;(2)若此二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上,求m的值.?知识点1二次函数与一元二次方程的关系

7.[2021北京十三中分校期中]下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y(精确到0.01)的部分对应值,据此判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x所在的范围是()A.6x6.17 B.6.17x6.18C.6.18x6.19 D.6.19x6.20【答案】C【解析】由题中表格中数据可得当x=6.18时,y=-0.010,当x=6.19时,y=0.020,由此可得方程ax2+bx+c=0的一个根x所在的范围是6.18x6.19.故选C.x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.06知识点2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

8.用图象法求一元二次方程5x2+4x-2=0的近似根.(精确到0.1)【解析】作出二次函数y=5x2+4x-2的图象,如图所示,由图象可知方程有两个根,一个在-2和-1之间,另一个在0和1之间.先求-2和-1之间的根,当x=-1.1时,y=-0.35;当x=-1.2时,y=0.4.因此,x=-1.1是方程的一个近似根.同理,x=0.3是方程的另一个近似根.故一元二次方程5x2+4x-2=0的近似根为x=-1.1或x=0.3.知识点2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

知识点2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的方法先根据二次函数的图象与x轴的交点,确定交点的横坐标的大致范围,即得到一元二次方程实数根的大致范围,然后逐步缩小实数根所在的范围,这样,实数根所在范围的两端的值越来越接近根的值,从而可确定一元二次方程的近似根.归纳总结

9.[2021浙江宁波鄞州区期中]如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是()A.-1x5 B.x5C.x-1 D.x-1或x5【答案】D【解析】由题图,知抛物线的对称轴为直线x=2,所以抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),所以不等式ax2+bx+c0的解集是x-1或x5.故选D.知识点3二次函数与不等式的关系

10.[2020四川德阳五中月考]如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是.?【答案】-1x4【解析】观察题中函数图象,知当-1x4时,直线y=mx+n