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构造判断矩阵的讲解(层次分析法)课件

CONTENTS?层次分析法简介?构造判断矩阵?层次单排序与层次总排序?实例分析?结论与展望

01层次分析法简介

定义与特点定义层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结构复杂、决策准则多且不易量化的决策问题。特点简单易懂，实用有效，能处理许多传统方法无法解决的问题。

应用领域资源分配如资金、人力、时间的分配。方案选择如选择供应商、品牌、战略伙伴等。决策分析如风险评估、经济效益分析等。

层次分析法的基本步骤0102030405决策明确问题，建立层次结构构造判断矩阵层次单排序及一层次总排序致性检验将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。根据对两两比较结果，参照相对重要程度，对每一层次各元素的相对重要性进行评估，构造两两比较判断矩阵。根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次有关元素的重要性次序的权值，即层次单排序。然后进行一致性检验。计算某一层次所有元素对根据层次总排序进行决策。最高层（总目标）的相对重要性权值，即层次总排序。

02构造判断矩阵

判断矩阵的定义与元素取值定义判断矩阵是层次分析法中，将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。元素取值判断矩阵的元素$a_{ij}$表示对于上一层元素$U$，下层元素$u_{i}$与$u_{j}$之间的相对重要性。通常采用1-9标度法或其倒数（1-9的倒数）进行赋值，表示两元素间相对重要性的比例。

判断矩阵的一致性检验一致性检验的步骤包括计算一致性指标CI、查找相应的平均随机一致性指标RI、计算一致性比例CR。一致性检验是判断矩阵是否合理的重要步骤，用于检验各因素之间相对重要性的逻辑一致性。CR的计算公式为：CR=CI/RI，当CR0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

判断矩阵的调整与优化在构造判断矩阵时，由于决策者的主观判断可能存在偏差，因此需要进行调整与优化。调整与优化的方法包括对判断矩阵进行排序、对元素取值进行微调、引入专家意见等。通过调整与优化，可以使得判断矩阵更加符合实际情况，提高决策分析的准确性和可靠性。

03层次单排序与层次总排序

层次单排序的方法特征向量计算判断矩阵的特征向量，得到各因素相对于上层因素的权重。判断矩阵通过比较因素之间的相对重要性，构造出判断矩阵。一致性检验对判断矩阵进行一致性检验，确保权重分配合理。

层次总排序的计算步骤层次单排序对每个判断矩阵进行单排序，得到各因素相对于上层因素的权重。层次总排序将各层单排序的结果逐层汇总，得到最底层因素相对于目标层的权重。

层次总排序的一致性检验一致性指标一致性比率计算一致性比率CR，CR=CI/RI。当CR0.1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行调整。计算判断矩阵的一致性指标CI，CI=(最大特征值-n)/(n-1)，其中n为判断矩阵的阶数。平均随机一致性指标根据一致性指标CI，查表得到平均随机一致性指标RI。

04实例分析

实例选择与问题描述实例选择以城市交通问题为例，分析影响城市交通的主要因素，并确定各因素之间的权重关系。问题描述在城市交通问题中，需要考虑的因素包括道路状况、交通流量、公共交通设施、交通管理等。这些因素之间存在相互影响，需要通过层次分析法确定各因素的权重，为城市交通规划提供决策支持。

构造判断矩阵根据专家意见和实际情况，对各个因素进行两两比较，构造判断矩阵。判断矩阵中的元素表示两个因素之间的相对重要性，采用1-9标度法进行赋值。判断矩阵需要满足一致性条件，即各行各列的元素之和相等，且每行元素互为倒数。

层次单排序与层次总排序的计算层次单排序根据判断矩阵计算各因素的权重值，采用特征向量法或根法进行计算。层次总排序将各层次的权重值进行汇总，得到总体的权重值。

05结论与展望

层次分析法的优缺点简单易行层次分析法是一种简便、灵活、实用的多准则决策方法，特别适用于难以完全用定量进行分析的复杂问题。系统性强层次分析法将决策问题分解为不同的组成因素，按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。

层次分析法的优缺点?适用性广：层次分析法不仅可以用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许决策者保持其决策准则，并按照这些准则对各种方案进行比较和排序。

层次分析法的优缺点判断矩阵的一致性检验困难010203在层次分析法中，判断矩阵的一致性检验是一个重要步骤，但有时候很难满足一致性要求，需要进行多次调整