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拋物型界面问题的变网格有限元方法汇报人：2024-01-25BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA

目录CONTENTS引言拋物型界面问题及数学模型变网格有限元方法基本原理拋物型界面问题变网格有限元方法实现数值实验与结果分析结论与展望

BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01引言

抛物型界面问题广泛存在于科学与工程计算领域，如流体动力学、电磁学、化学反应等。这类问题的求解对于预测物理现象、优化工程设计等具有重要意义。由于界面处的物理性质不连续，传统有限元方法在求解这类问题时往往遇到困难，因此发展适用于抛物型界面问题的变网格有限元方法具有重要意义。问题背景与意义

国内外学者针对抛物型界面问题开展了大量研究，提出了多种有限元方法，如浸入边界法、扩展有限元法、水平集法等。这些方法在处理界面问题时具有一定的优势，但也存在各自的局限性，如计算量大、精度不高等。未来发展趋势将更加注重方法的通用性、高效性和精度，以及在实际问题中的应用。国内外研究现状及发展趋势

本文提出了一种适用于抛物型界面问题的变网格有限元方法。通过数值实验验证了所提方法的正确性和有效性，并与其他方法进行了比较。该方法结合了浸入边界法和扩展有限元法的优点，能够自适应地处理界面处的物理性质不连续问题。本文所提方法为抛物型界面问题的求解提供了一种新的思路和方法，具有一定的理论意义和应用价值。本文主要工作和贡献

BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02拋物型界面问题及数学模型

0102拋物型界面问题定义这类问题通常出现在热传导、扩散、波动等物理过程中，其数学模型以抛物型偏微分方程为主要工具。拋物型界面问题是指描述物理现象中涉及时间和空间变化的偏微分方程，其解在时间和空间上都具有连续性和光滑性。

数学模型建立建立拋物型界面问题的数学模型，首先需要确定问题的物理背景和基本假设，进而选择合适的未知数和坐标系。通过分析物理现象中的守恒定律和本构关系，可以推导出相应的抛物型偏微分方程。针对具体问题，还需要确定方程的定解条件，包括初始条件和边界条件。

边界条件是指在求解区域边界上未知函数需要满足的条件，通常包括Dirichlet边界条件、Neumann边界条件和Robin边界条件等。初始条件是指在初始时刻未知函数需要满足的条件，通常给出未知函数在初始时刻的分布情况。对于拋物型界面问题，边界条件和初始条件的确定对问题的求解至关重要，它们直接影响了解的存在性、唯一性和稳定性。边界条件与初始条件

BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03变网格有限元方法基本原理

03由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。01有限元方法是一种广泛应用于工程和科学计算领域的数值分析方法。02其基本思想是将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。有限元方法概述

变网格技术是在有限元方法的基础上，根据求解问题的需要，在求解过程中动态调整网格的疏密和形状。其实现方式主要包括：网格自适应、网格重划和网格移动等。通过变网格技术，可以在保证计算精度的同时，提高计算效率，降低计算成本。变网格技术原理及实现

灵活性变网格技术可以根据问题的需要灵活调整网格，从而更好地适应复杂的几何形状和物理场分布。高效性通过动态调整网格，可以在关键区域使用更精细的网格，从而提高计算精度和效率。适用性广变网格有限元方法可广泛应用于固体力学、流体力学、热力学等领域的问题求解。变网格有限元方法优势

BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04拋物型界面问题变网格有限元方法实现

初始网格生成01根据问题域的形状和特性，采用合适的网格生成算法生成初始网格，如Delaunay三角剖分、前沿推进法等。网格加密与稀疏02在初始网格的基础上，根据问题的需要，对特定区域进行网格加密，以提高计算精度；同时，在不影响计算精度的前提下，对网格进行稀疏处理，以减少计算量。网格优化03采用网格优化算法，如Laplacian平滑、弹簧模型等，对网格进行局部或全局优化，以改善网格质量，提高计算效率。网格划分与优化策略

根据问题的特性和要求，选择合适的插值函数类型，如线性插值、二次插值、样条插值等。插值函数类型在选定插值函数类型的基础上，根据网格节点信息，构造相应的插值函数。对于复杂的问题域和边界条件，可能需要采用特殊的插值函数构造方法。插值函数构造分析插值函数的精度和稳定性，确保所采用的插值方法能够满足问题的求解要求。插值精度与稳定性插值函数选择与构造

有限元方程建立基于变分原理或加权余量法，建立拋物型界面问题的