2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数z=1+2i1-3i，则z的共轭复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知α∈（0，π），cosα=45，则sin2

A．-1225 B．1225 C．-24

3．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形ABC，则△ABC的面积是（）

A．26 B．23 C．3 D

4．在空间中，l，m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若l?α，m?β，α∥β，则l∥m B．若l∥m，m?β，则l∥β

C．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β D．若l⊥α，l∥m，α∥β，则m⊥β

5．函数f(x)=2sin(2x+

A．[-π3+2kπ，π6+2kπ](k∈Z)

C．[-π3+kπ，π6

6．已知向量a→，b→满足，且|a→+

A．6 B．6 C．2 D．4

7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，AA1＝3，A1C1＝4A1N，BB1＝3MB1，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（）

A．32+45 B．32+35+3

8．在△ABC中，对于任意的实数k都满足|BA→-k

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列关于复数z的说法正确的是（）

A．z+z

B．若z＝1+i，则z的虚部为i

C．z?

D．在复平面内满足1≤|z|≤2的点的集合表示图形的面积为3π

10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以AC1中点为球心作半径为R的球，若该球面与正方体的每条棱都没有公共点，则球的半径可以是（）

A．1 B．2 C．3 D．2

11．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若CA→?CB→

B．若A＞B，则cos2A＜cos2B

C．若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形

D．在△ABC中，若a=42，b=43，A＝45°，则B＝

12．在平面凸四边形ABCD中，∠A＝60°，∠C＝120°，BD=23，现沿对角线BD折起，使点A到达点P，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为α，若α∈[π3

A．16π B．20π C．24π D．28π

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知非零向量a→，b→满足|a→+b→|=3|

14．现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知AB＝3，A1B1＝1，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时分钟．

15．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinC＝sinAsinB，则ab+ba的最大值是

16．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是线段BD1上动点，点M是线段AB上动点，点N是侧面AA1DD1上动点，则PN+22PM的最小值是

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知cosBcosC

（1）求角B；

（2）若S=32，b=3且c＜a

18．（12分）已知向量a→=（3，sin2x），b→=（sinxcosx，1），函数f（x）

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若x∈[π6，5π12]，求函数f（

19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是∠DAB＝60°的菱形，PA＝AB＝2，点M是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面MDB；

（2）求三棱锥P﹣ADM的体积．

20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，底面ABCD为矩形，AB＝2BC＝2，点E是AB的中点．

（1）证明：EC⊥平面PED；

（2）若F是CD的中点，求直线PF与平面PBC所成角的大小．

21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为矩形，BC＝BB1＝2AB＝2，∠CBB1＝120°，点E为棱CC1的中点，AE＝2．

（1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；

（2）求平面AEB与平面A1EB1夹角的余弦值．

22．（12分）在平面四边形ABCD中BC＝DC＝1