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2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高一(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题只有一个选项正确,共8小题,每小题5分,共60分.)
1.若复数z=1+i1-i,则|z
A.1 B.0 C.12 D.
2.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题正确的是()
A.若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β B.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
3.已知|a→|=2|b→|,若a→与b
A.3-3a→ B.-32a→
4.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载:毛诗春秋周易书,九十四册共无余,毛诗一册三人读,春秋一册四人呼,周易五人读一本.意思为:现有《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册,若干人读这些书,要求每个人都要读到这3种书,若3人共读一本《毛诗》,4人共读一本《春秋》,5人共读一本《周易》,则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取47册,则要从《毛诗》中抽取的册数为()
A.12 B.14 C.18 D.20
5.甲、乙两人进行射击比赛,分别对同一目标各射击10次,其成绩(环数)如表:
甲的环数
7
7
10
6
10
8
7
9
7
9
乙的环数
7
8
8
9
8
7
7
9
8
9
下列说法正确的是()
A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数等于乙的中位数
C.甲、乙的众数都是7 D.乙的成绩更稳定
6.如图,是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”(尊为古代的酒器,用青铜制成),尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商,则廷告于天,曰:‘余其宅兹中国,自之辟民’”,其中宅兹中国为“中国”一词最早的文
字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成,经测量,该组合体的高约为40cm,上口的直径约为28cm,圆柱的高和底面直径分别约为24cm,18cm,则“何尊”的体积大约为()
A.4093πcm3 B.4082πcm3 C.4063πcm3 D.4282πcm3
7.在△ABC中,AD为BC上的中线,G为AD的中点,M,N分别为线段AB,AC上的动点(不包括端点A,B,C),且M,N,G三点共线,若AM→=λAB→,AN→
A.32 B.52 C.2 D
8.若向量a→,b→,c→
A.52 B.2 C.1 D.
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.如图所示的是水平放置的三角形直观图,D是△ABC中BC边上的一点,且DC<DB,AD∥y轴,那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()
A.最长的是AB B.最长的是AC
C.最短的是AC D.最短的是AD
10.已知复数z1对应的向量为OZ1→,复数z2
A.若|z1+z2|=|z1﹣z2|,则OZ
B.若(OZ1→+OZ2→)⊥(O
C.若z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称,则z1z2=|z1z2|
D.若|z1|=|z2|,则z
11.已知点P在△ABC所在平面内,则()
A.满足PA→?PB→=PB
B.满足PA→+PB→+PC
C.满足sinA?PA→+sinB?PB→+sinC?PC→=
D.满足sin2A?PA→+sin2B?PB→+sin2C?PC
12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E为线段AA1的中点,AP→=λAB→+μAD→,其中
A.μ=12时,A1P⊥ED
B.λ=14时,B1P+PD的最小值为
C.λ=μ时,三棱锥D1﹣EBP的体积为定值
D.λ+μ=1时,直线A1P与面B1D1E的交点轨迹长度为2
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是BMI=体重(单位:千克)身高2(单位:米).我国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦,18.5≤BMI<24为正常,24≤BMI<28为偏胖,BMI≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工体检数据中,利用分层抽样得到15名员工的BMI数据如下:23.5,21.6,30.6,22.1,23.7,20.6,25.5,23.9,20.8,21.5,21.8,18.2,25.2,21.5,
14.若非零向量a→,b→满足2|a→|=|b→|=2
15.某同学为了测量天文台CD的高度,选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A,A到地面的距离AB为(15-53)m,在它们之间的地面上的
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