第4节　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.docx

第4节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

基础达标

1.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则两人合作译出密码的概率为(

A.112 B.

C.712 D.

2.若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,则事件A与B的关系正确的是(

A.事件A与B互斥

B.事件A与B对立

C.事件A与B相互独立

D.事件A与B既互斥又独立

3.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽得次品的条件下,第二次抽得正品的概率是().

A.15 B.

C.89 D.

4.同时抛掷两个质地均匀且四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},B={第二个四面体向下的一面出现奇数},C={两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数},则().

A.P(A)=1

B.P(C)=1

C.P(AB)=1

D.P(ABC)=1

5.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼,某校一篮球运动员进行投篮练习.若他前一球投进则后一球投进的概率为34;若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34,则他第2球投进的概率为(

A.34 B.

C.716 D.

6.(多选题)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,若甲中靶的概率为0.8,乙中靶的概率为0.9,则下列结论正确的为().

A.两人都中靶的概率为0.72

B.恰好有一人中靶的概率为0.18

C.两人都脱靶的概率为0.14

D.恰好有一人脱靶的概率为0.26

7.已知袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二人取得黄球的概率为().

A.35 B.

C.2049 D.

8.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名学生参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),记A为“男生甲被选中”,B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”,则下列结论中错误的是().

A.P(A)=37 B.P(AB)=

C.P(B)=27 D.P(B|A)=

9.人们为了了解一只股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该只股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,则该只股票将上涨的概率为.?

10.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球.现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1个球,则从2号箱中取出红球的概率是.?

综合提升

11.(多选题)已知甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以A1,A2,A3表示事件由甲箱中取出的是红球、白球和黑球,再从乙箱中随机取出一球,以B表示事件由乙箱中取出的球是红球,则下列结论正确的是().

A.P(B)=2

B.P(B|A1)=5

C.事件B与事件A1相互独立

D.事件A1,A2,A3两两互斥

12.(多选题)在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,其中18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%,症状S在病人中占60%.则().

A.任意一位病人有症状S的概率为0.02

B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4

C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45

D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25

13.某病毒会造成“持续的人传人”,即存在A传B,B又传C,C又传D的传染现象,那么A,B,C就被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9,0.8,0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会,参加宴会的人中有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者,若小明参加宴会仅和感染的10人中的一人有所接触,则小明被感染的概率为.?

14.设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为17,15,14.现从这三个地区任意抽取一个人,假设此人来自三个地区的可能性相同,则此人感染此病的概率为;若此人感染此病,