【新结构】2024届贵州省黔西南州部分学校高三下学期第一次模拟考试数学试卷❖（含详细答案解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

【新结构】2024届贵州省黔西南州部分学校高三下学期第一次模拟考试数学试卷?

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据16，24，14，10，16，21，12，9，13，18的40%分位数为(????)

A.13 B.13.5

C.14 D.16

2.双曲线x2m2?y2=1(m

A.12 B.14 C.2

3.记等差数列an的前n项和为Sn,a2

A.14 B.72 C.36 D.60

4.如图所示的花盆为正四棱台，上口宽5cm，下口宽3cm，棱长33cm，则该花盆的体积为(????)

A.2453cm3 B.493

5.设α,β,γ是三个互不重合的平面，m

A.若α⊥β,α⊥γ，则β⊥γ B.若l//α,l/

6.已知Q为圆C:(x+3)2+(y?2

A.轨迹E是一个半径为3的圆

B.圆C与轨迹E有两个交点

C.过点A(1,?1)作圆C的切线，有两条切线，且两切点的距离为245

D.点

7.已知θ∈π4,π

A.78 B.135 C.1924

8.已知f(x+4)=f(?

A.4047 B.2 C.?2 D.

9.设z1,z2,z

A.若z1=z2，则z1=±z2 B.若z1?i=1，则z

二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

10.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，抛物线Γ

A.若x1+x2=8，则|AB|=10

B.当BF2=4F2A时，直线

11.已知f(x)=

A.若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的对称中心为?π6+kπ2,0,k∈Z

B.若f(x)在区间

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.集合A={x|2x?4≤2

13.2023年冬季，哈尔滨旅游业大兴，一商家制作各种各样的冰糖葫芦，现有橘子3瓣，猕猴桃2片、香蕉2片、草莓4个，若相同水果视为无差异，将所有水果串在一串上，则不同的串法共有__________种.

14.已知f(x)=f′(1)e

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔(L.E.J.Brou

(1)求函数f

(2)若函数g(x)=lnx?b有两个不动点

16.(本小题12分)

如图所示为直四棱柱ABCD?A1B1

(1)证明：BC

(2)求线BC与平面BDA1所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点P，使得PB1

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)判断f

(2)证明：

18.(本小题12分)

高一(1)班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位守擂者答出每道题的概率为23，每位攻擂者答出每道题的概率为12.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为

(1)求攻擂者组每道题答对的概率P1及守擂者组第1题后得分为0

(2)设X为3题后守擂者的得分，求X的分布列与数学期望

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程为x24?y25=1，右顶点为E，倾斜角为α的直线l

(1)当α=

(2)在x轴上是否存在定点M，使直线l与曲线C的左支有两个交点A,B的情况下，总有∠OM

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查百分位数的定义，属于基础题.

将这组数据从小到大排列，找出对应的数字即可.

【解答】

解：将这组数据从小到大排列9,10,12,13,14,16,16

故选：B

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查与双曲线离心率有关的参数问题，双曲线的定义，属于基础题.

根据题意，求得m=1

【解答】

解：由双曲线x2m2?y2=

解得m2=1

又由双曲线的定义，可得双曲线上一点Q到两焦点F1,

故选：A

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质，属于基础题.

利用等差数列性质可得公差d=2，再由前n

【解答】

解：由等差数列性质可知a2+a8=2

设等差数列an的公差为d

可得：a15?a5=10

所以S

故选：D

4.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查棱台的体积，属于基础题.

求出棱台的上下底面的对角线长，进而求出棱台的高，结合棱台的体积