【新结构】贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题❖（含详细答案解析）.docx

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【新结构】贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为x1，方差为s12，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为x2，方差为s

A.x1=x2，s12s22 B.x1=

2.已知集合A=xx≤3,x∈N，B=

A.2 B.4 C.7 D.8

3.若x+1nx的?展开式中x的系数为21，则n

A.8 B.7 C.6 D.5

4.记等差数列an的前n项和为Sn，S6=

A.a1=2 B.a2=2

5.甲、乙、丙三名同学相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一个人，则4次传球后球在甲手中的概率为(????)

A.18 B.14 C.38

6.设m、n为空间中两条不同直线，α、β为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为(????)

A.若m上有两个点到平面α的距离相等，则m//α

B.若m⊥α，n?β，则“m//n”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件

C.若α⊥β，m?α，n?β

7.已知α∈π2,π，25

A.3 B.43 C.34

8.设双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左焦点为F，

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z=?12

A.z+z=1 B.zz=

10.已知点P4m+3,?3m

A.点P在直线3x+4y+7=0上 B.点P可能在圆C上

C.PQ的最小值为1

11.已知函数fx的导函数为f′x，fx与f′x的定义域都是R，且满足f

A.fx的图象关于2,1中心对称 B.f′x为周期函数

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.抛物线y2=4x上与焦点距离等于3

13.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点均在半径为1的球O表面上，点P在正方体A

14.若实数a，b，c，d满足a+c2+b+d2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f

(1)当a=0时，求

(2)当a=1时，求

16.(本小题15分)

在△ABC中，AB=13，AC=2，∠C=

(1)求

(2)求△A

17.(本小题15分)

在三棱锥ABCD中，AC⊥平面BCD，P是AB上一点，且3AB=4BP，连接CP

(1)过Q点的平面平行于平面ACD且与BC交于点M，求

(2)若平面PCD⊥平面ABC，且AC=

18.(本小题17分)

已知A，B分别为椭圆E:x23+y24=1的上下顶点，P为直线l:y=12上的动点，且P不在椭圆上，PA与椭圆

(1)证明：直线

(2)设(1)问中定点为Q，过点C，D分别作直线l:y=12的垂线，垂足分别为M，N，记△CMQ，△MNQ，△DNQ的面积分别为

19.(本小题17分)

若给定一个数列an，其连续两项之差构成一个新数列：a2?a1，a3?a2，a4?a3，…，an+1?an，…，这个数列称为原数列an的“一阶差数列”，记为bn，其中bn=an+1?an.再由

(1)证明由完全立方数13,2

(2)若an=nk(k≥3且k∈Z，n∈N*)

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】利用平均数、方差的定义计算判断即得.

【详解】依题意，x1=5

x2=5

所以x1=

故选：A

2.【答案】B?

【解析】【分析】本题根据B、C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m，进而求出两个集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的个数.

【详解】由题意得，A=0,

若2m?1=3

则A∩B=2,

若2m?1=m

若2m?1=

综上得：m=2时，A∩

故选：B

3.【答案】B?

【解析】【分析】求出x+1n的展开式的通项，令

【详解】x+1n=1

因为x+1nx的展开式中

所以令r=2，则Cn

故选：B

4.【答案】D?

【解析】【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求出a1,

【详解】对于A，因为S6

所以6a1+6×52

对于B，a2=a

对于C，a3=a

对于D，a4=a

故选：D

5.【答案】C?

【解析】【分析】根据题意先求出4次传球的路线总数，再求出4次传球后球在甲手中的路线种数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可.

【详解】根据题意4次传球总的传球路线种数为24

满足题意的