【新结构】贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题❖（含详细答案解析）.docx

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【新结构】贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若对任意x∈A，1x∈A，则称

A.1,3 B.?1,0,

2.已知向量a=1,0，b=m,23，

A.1 B.2 C.3 D.4

3.直线l:2x+y+k=0与圆C:x

A.2 B.1 C.?1 D.

4.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1，a

A.201 B.121 C.61 D.61或121

5.平面α过直三棱柱ABC?A1B1C1的顶点B1，平面α//平面ABC1，平面

A.32 B.22 C.

6.贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”.“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山.现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则PB∣A

A.?1136 B.518 C.711

7.已知0αβπ，且sinα

A.?1 B.?32 C.

8.已知正实数a，b满足e2a?2+e

A.0 B.12 C.1 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+

A.a，b，c成等比数列 B.sinA:sinB:sinC=1:2:2

10.某学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生(该校男女生人数之比为3:2)中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：n1，x，s12，n2，y，s

A.抽取的样本里男生有60人 B.每一位学生被抽中的可能性为140

C.估计该学校学生身高的平均值为170 D.估计该学校学生身高的方差为

11.定义在R上的函数fx满足f2+x?f2?

A.函数fx的图象关于点1,3对称 B.4是函数fx的一个周期

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=11+2i

13.已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为__________.

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，双曲线的离心率为2，过F2作直线l:y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用A，B两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中A人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；B人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.

(1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值

回答正确

回答错误

合计

A人工智能大模型

B人工智能大模型

合计

(2)将频率视为概率，用A人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为X，求X

参考公式及参考数据：x2=

α

0.15

0.10

0.05

0.010

x

2.072

2.706

3.841

6.635

16.(本小题15分)

已知函数fx=lnx?a

(1)求实数

(2)若x1

17.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD?A1

(1)证明：OC

(2)若平面ABCD⊥平面ACC1A1

18.(本小题17分)

已知抛物线E:y2=2x的焦点为F，A，B

(1)若FA

(2)过A，B两点分别作E的切线l1，l2，l1与l2相交于点D，过A，B两点分别作l1，l2的垂线l

(i)若AB

(ii)若直线AB过点1,0

19.(本小题17分)

一般地，n个有序实数a1，a2，?，an组成的数组，称为n维向量，记为a=a1,a2,?,an