2023-2024学贵州省贵阳市第一中学高三下学期一模考试数学试题❖（含详细答案解析）.docx

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2023-2024学贵州省贵阳市第一中学高三下学期一模考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∈Zx2+3

A.2 B.3 C.4 D.5

2.复数z=4+3i2?i

A.2 B.1 C.?1 D.

3.已知向量a=(m,?1)，b

A.?1 B.1 C.?1?

4.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5:3:2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为(????)

A.60棵 B.100棵 C.144棵 D.160棵

5.设随机变量ξ服从正态分布N6,σ2，若Pξ

A.9 B.7 C.5 D.4

6.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C=Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数λ约为(参考数据：lg

A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15

7.某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为(????)

A.8π B.43π C.

8.已知定义域为R的函数fx，其导函数为f′x，且满足f′x?

A.e2f?11 B.f

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列an的前n项和为SnSn≠0，且满足a

A.数列an的前n项和为Sn=4n

B.数列an的通项公式为an=14

10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则(????)

A.乙发生的概率为35 B.丙发生的概率为35

C.甲与丁相互独立

11.已知函数f(x)=sinωx+

A.曲线y=f(x)关于直线x=7π6对称 B.函数y=fx?π

12.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1

A.四面体A1D1AP的体积为定值

B.AP+PC的最小值为22

C.A1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.二项式1x?2x+

14.核桃(又称胡桃、羌桃)、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%(空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳)，乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40

15.如图，表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥

16.已知直线与抛物线x2=2pyp0交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且OA?OB=15

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

记△ABC的内角A,

(1

(2)若a=6，sin

18.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn，且a

(1)求数列

(2)在数列bn中，bn=an

19.(本小题12分)

某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36≤a≤55，a

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

序号x

1

2

3

4

5

6

7

小明成功次数y

1