2023-2024学年甘肃省张掖市某校高三下学期模拟考试数学试题❖(含详细答案解析).docx

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2023-2024学年甘肃省张掖市某校高三下学期模拟考试数学试题?

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P=0,1,2,4

A.0,1 B.1,2 C.

2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(????)

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

3.已知正项等差数列an满足a1a2=

A.39 B.63 C.75 D.99

4.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足T?Ta=12thT0?Ta，h称为半衰期，其中Ta是环境温度．若Ta=25

A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟

5.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M(不同于原点

A.x=?3 B.x=?2

6.已知a，b是不同的直线，α,β是不同的平面，且a⊥α,b⊥β

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要

7.已知α∈π4,3

A.?2 B.?12 C.1

8.已知圆柱的母线长与底面的半径之比为3:1，四边形ABCD为其轴截面，若点E为上底面圆弧AB?的靠近B点的三等分点，则异面直线DE与

A.64 B.33 C.

9.将函数fx=sin2x的图像向左平移π4个单位后，得到函数gx的图像，设

A.22π B.2π

10.已知函数f(x?1)(x∈R)是偶函数，且函数f(

A.?1 B.?2 C.0

11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为

A.217 B.33 C.

12.已知实数x,y满足ex+e

A.1 B.12 C.1e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a=3,?λ,b=

14.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有__________种．

15.对给定的实数b，总存在两个实数a，使直线y=ax?b与曲线y=

16.如图，在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AB=

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知数列{an}对任意的

(1)求数列

(2)令bn=1lo

18.(本小题12分)

在△ABC中，内角

(1)求

(2)D为线段BC上一点，AD平分∠BAC，若

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD

(1)证明：平面PA

(2)若PA⊥AD,M是PB的中点，平面MAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值为

20.(本小题12分)

自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间x(单位：小时)变化的函数为u=?256x+4?x

(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；(结果精确到0.1

(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量v关于时间x的函数为v=1x+1,0≤x

21.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:y2a2?x2b2=1(a0,b0)的离心率为2，实轴长为4.

(1)求C的方程；

(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P(0,t)且垂直于y轴(P

22.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若fx与g

(2)若方程fx=3g

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】分a=?1，a=0，

【详解】因为a∈Z，所以当a=

当a=0时，

当a=1时，

当a=2时，

故a的取值集合为?

故选：C

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握存在量词命题的否定方法“?x∈A，p(x)”的否定是“?x∈A，?p(

【解答】

解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是存在量词命题，

而存在量词命题的否定是全称量词命题，

则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，

故选：B

3.【答案】B?

【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列方程组求解.

【详解】设等差数列an的公差为d

因为a1a2

解得a1=1d=

所以a

故选：B

4.【答案】C?

【解析】【