2024年黑龙江省牡丹江第三高级中学高考数学四模试卷(含详细答案解析).docx

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2024年黑龙江省牡丹江第三高级中学高考数学四模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,

A.{?2,?1,0,1

2.若复数z满足z(1+i)=

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知a=log20.2

A.abc B.bc

4.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，若点A(

A.3 B.23 C.4

5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=(a?

A.332 B.932

6.在(1x?x2)

A.353 B.?35 C.?140

7.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为(????)

A.322 B.16 C.323

8.已知正三棱台ABC?A1B1C1的上、下底面面积分别为

A.40π B.80π C.30π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列关于概率统计说法中正确的是(????)

A.两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱

B.设随机变量ξ～N(2,1)，若p(ξ3)=p，则p(1ξ2)

10.已知函数f(x)=

A.函数f(x)的值域为[?2,2]

B.若存在x1，x2∈R，使得对?x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x

11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x?

A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知{an}为等差数列，a1+a3+

13.点A(3,4)在角θ的终边上，则

14.已知A，B，C是边长为1的正六边形边上相异的三点，则AB?BC的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过

16.(本小题15分)

在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸个1球，求：

(1)在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率；

(2)

17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面BCC1B1为菱形，且平面BCC1B1⊥平面ABC，∠C

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的实轴长为23，右焦点F2到一条渐近线的距离为1.

(1)求C的方程；

(2)过C上一点P1(3,2)作C的切线l1，l1与C的两条渐近线分别交于R，S两点，P2为点P1关于坐标原点的对称点，过P

19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn.若对每一个n∈N*，有且仅有一个m∈N*，使得Sm≤anSm+1.则称{an}为“X数列”.记bn=Sm+1?an，n∈N*，称数列{bn}为{an

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：集合A={?1,0,1,2}，B

2.【答案】D?

【解析】解：由z(1+i)=i5，得z=i4+11+i=i(1

3.【答案】D?

【解析】解：∵log20.2log21=0，20.220=1，0

4.【答案】C?

【解析】解：点A(x0,23)在抛物线上，可得12=4x0，解得x0

5.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值，属于基础题.

根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．

【解答】

解：由c2=(a?b)2+6，可得c2=a2+b2?2a

6.【答案】B?

【解析】解：二项展开式的通项为：Tr+1=C7r(1x)7?r(x)2r(?

7.【答案】B?

【解析】解：从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友共有C244种，

4个节气中含有“立春”的共有C233种，

故所求事件的概率为C233C24

8.【答案】D?

【解析】解：若正三角形的边长为a，则其面积为12a?a×32=34a2，

由题意可得：AB=3，A1B1=6，

取△ABC，△A1B1C1的外接圆的圆心为O，O2，正三棱台ABC?A1B1C1的外接球的球心O1，连接OA，OO2，O

9.【答案】BD?

【解析】解：由题意，