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2024年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷(理科)
一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=3n
A.5 B.4 C.3 D.2
2.设复数z=(2+i)2
A.10 B.9 C.45
3.已知数列{an}等比数列,且a1=1,a
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若函数f(x)=(a
A.1 B.2 C.12 D.
5.“?12≤a≤0”是“直线l:x+
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位,再将横坐标伸长为原来的
A.cos4x B.?cos4x
7.2024年3月16日下午3点,在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场,伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球,2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研,将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村,已知每个村至少有一位同学前往,五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村,若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是(????)
A.18 B.36 C.54 D.72
8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P,Q分别是线段AB1与BC1的中点,现有如下结论:
①直线PQ与直线BC所成的角为π3;
A.1 B.2 C.3 D.4
9.寒假期间,甲、乙、丙、丁4名同学相约到A,B,C,D4个不同的社区参加志愿服务活动,每人只去一个社区,设事件A=“4个人去的社区各不相同”,事件B=“甲独自去一个社区”,则P(
A.332 B.38 C.29
10.已知四面体A?BCD的各顶点均在球O的球面上,平面ABC⊥平面BCD,AB
A.28π3 B.14π C.28
11.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线l与x轴的交点为P,过点F的直线l′与C交于M
A.28105 B.281010
12.已知函数f(x)=2x?kx?
A.(?∞,1?ln2ln2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若a=(?5,12)
14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,
16.已知a,b∈(0,1)∪(1
三、解答题:本题共7小题,共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2(π2+A)+cosA=
18.(本小题12分)
2023年9月23日至10月8日,第19届亚洲运动会在我国杭州举行,这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会.某电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度,举办了一次“亚运会”网络知识竞赛,满分100分.现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析,对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖,若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为5%.
(1)根据题中信息完成如下2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关?
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励.
优秀奖
非优秀奖
合计
男
女
合计
附:K2=
P
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,PA=AD=2AB,点M是PD的中点.
(1)证明:AM⊥PC
20.(本小题12分)
已知F、C是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点、上顶点,过原点的直线交椭圆E于A,B,|AF|+|BF|=26,tan
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+ax2+(a
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα(α为参数),曲线C2是经过点A(1,0)且倾斜角为π4的直线.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系.
(1)求C1的直角坐标方程和C2
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|2x?4|+|x?1|.
(1)求不等式
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