2024年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（理科）(含详细答案解析).docx

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2024年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（理科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x=3n

A.5 B.4 C.3 D.2

2.设复数z=(2+i)2

A.10 B.9 C.45

3.已知数列{an}等比数列，且a1=1，a

A.1 B.2 C.3 D.4

4.若函数f(x)=(a

A.1 B.2 C.12 D.

5.“?12≤a≤0”是“直线l：x+

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位，再将横坐标伸长为原来的

A.cos4x B.?cos4x

7.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是(????)

A.18 B.36 C.54 D.72

8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别是线段AB1与BC1的中点，现有如下结论：

①直线PQ与直线BC所成的角为π3；

A.1 B.2 C.3 D.4

9.寒假期间，甲、乙、丙、丁4名同学相约到A，B，C，D4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件A=“4个人去的社区各不相同”，事件B=“甲独自去一个社区”，则P(

A.332 B.38 C.29

10.已知四面体A?BCD的各顶点均在球O的球面上，平面ABC⊥平面BCD，AB

A.28π3 B.14π C.28

11.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线l′与C交于M

A.28105 B.281010

12.已知函数f(x)=2x?kx?

A.(?∞,1?ln2ln2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若a=(?5,12)

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，

16.已知a，b∈(0,1)∪(1

三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(π2+A)+cosA=

18.(本小题12分)

2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会.某电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分.现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为5%.

(1)根据题中信息完成如下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？

(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励.

优秀奖

非优秀奖

合计

男

女

合计

附：K2=

P

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD,PA=AD=2AB，点M是PD的中点.

(1)证明：AM⊥PC

20.(本小题12分)

已知F、C是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆E于A，B，|AF|+|BF|=26，tan

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+(a

22.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα(α为参数)，曲线C2是经过点A(1,0)且倾斜角为π4的直线.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系.

(1)求C1的直角坐标方程和C2

23.(本小题12分)

已知函数f(x)=|2x?4|+|x?1|.

(1)求不等式