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北师大版《实际问题与二次函数》主题教学分析

主题内容分析

二次函数是描述现实世界中变量之间关系的重要数学模型之一，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最大值有关，所以本单元的目标是培养学生数学建模的核心素养，新棵标指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，”在加强数学与外界联系方面还明确指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系.”建模思想的建立需要让学生经历“问题情境—建立模型—

求解验证”的数学活动过程，在此过程中学生理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，这一过程有利于提高学生提出、分析、解决问题的能力，发展创新意识.数学建模不同于单纯的数学解题，它是一个综合性的过程，这一过程所具有的问题性、活动性、过程性、有哪些信誉好的足球投注网站性等特点给学生数学学习方式的改善带来了很大的空间.另外学习本单元内容，还有利于培养学生的应用意识，也就是主动应用数学知识的意识，这种意识的指向是“数学知识现实化”，使学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义.

本单元是在学生学习了二次函数的图象与性质的基础上，借助二次函数的图象研究二次函数最小（大）值，并应用这个结论解决相关的实际问题，体现了数学建模的思想，也是培养学生应用意识的好机会.二次函数的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它充分体现了数学的应用价值.

学习目标

1.会求二次函数的最大（小）值.

能从实际问题中抽象出二次函数模型，并能运用二次函数的图象与性质解决问题.

3.体会从实际问题中抽象出数学模型的建模思想.

重点、难点

将实际问题转化为二次函数问题.

教学思路

本单元有1课时.通过探究实际问题中两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程.

抽象归纳二次函数实际问题

抽象

归纳

二次函数

实际问题

目标

目标

利用二次函数的图像与性质求解实际问题

利用二次函数的图像与性质求解

实际问题的答案

知识结构图