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《22.3实物抛物线的最值》目标练

应用1桥梁隧道问题

1.【2020·绵阳】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()

A.4米

B.5米

C.2米

D.7米

2.【中考·青岛】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面O的距离为m.

(1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？

(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

应用2工程设计问题

3.【2020·青岛】某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m.

(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示.求该抛物线的函数解析式.

(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)？

(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房，不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？

4.【2020·台州】用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图①).

科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4h(H-h).

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离为hcm处开一个小孔.

(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式.

(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.

应用3运动线型问题

5.一名运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐.如图所示，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，则球出手时，运动员跳离地面的高度为_______m.

6.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(保留根号)？

7.【2020·绍兴】如图①，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA=2.88m，这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图②.

(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由.

(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图①，点P距底线1m、边线0.5m)，发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)

参考答案

1.B

点拨：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=1.5=,

设大孔所在抛物线的解析式为y=ax2+，

∵BC=10，

∴点B(-5，0).

∴0=a×(-5)2+.

∴a=-.

∴大孔所在抛物线的解析式