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《22.3实际问题与二次函数第1课时》基础练

易错诊断（打“√”或“×”）

1.利用二次函数研究实际问题时，自变量的取值范围都必须是正数. （）

2.实际问题中，二次函数的最大值也只能是顶点表示的函数值. （）

3.在用二次函数解决实际问题时不需要知道x的取值范围. （）

对点达标

知识点利用二次函数解决图形面积问题

1.（2021·济宁模拟）直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）

A.

B.

C.

D.

2.（生活情境题）（2021·深圳模拟）如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是________平方.

A.16

B.18

C.20

D.24

3.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x=3时，y=18，那么当半径为6cm时，成本为（）

A.18元

B.36元

C.54元

D.72元

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，若a+b=5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）

A.

B.

C.

D.

5.（生活情境题）（2021·安庆质检）用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为________m2.

A.

B.

C.2

D.4

6.如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是________.

7.（2021·苏州期末）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是________cm2.（写出1个可能的值即可）

8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小.

9.（2021·和田模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动.如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6），回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8；

（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，当t为何值时S最小？求S的最小值.

参考答案

易错诊断

1.答案：×

2.答案：×

3.答案：×

对点达标

1.答案：A

2.答案：B

3.答案：D

4.答案：A

5.答案：B

6.答案：

7.答案：25（答案不唯一，不大于25的任意一个正实数均可）

8.答案：3

9.答案：见解析

解析：（1）由题知PB=6-t，BQ=2t，△PBQ的面积等于8，

则（6-t）×2t×=8，解得，，

则运动开始后第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8；

（2）由题知矩形ABCD的面积减去△PBQ的面积即为五边形APQCD的面积，

∴，

当t=3时，S有最小值63.