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22.3.2二次函数与最大利润;1.[2020天津红桥区期中]某服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x100)元出售,
每天可销售(200-x)件,若要想获得最大利润,则x应定为()
A.150 B.160 C.170 D.180;2.[2020湖北仙桃中考]某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为元.?;3.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元.未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销量增加2件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少元.;【解析】(1)y=2x+40.
(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,
∵1≤x≤30且x为整数,
∴当x=20时,w取得最大值3200,
故第20天的利润最大,最大利润是3200元.;4.[2021河南信阳期中]我市某乡镇实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓,已知该草莓的成本为每千克10元,草莓成熟后投入市场销售.经市场调查发现,草莓销售不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当该品种草莓的销售单价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)某村今年草莓采摘期限30天,预计产量6000千克,则按照(2)中的方式进行销售,能否销售完这批草莓?请说明理由.;知识点利用二次函数解决最大利润问题;(2)设每天的销售利润为w元,
由题意,知w=(x-10)(-25x+700)=-25(x-19)2+2025,
∴当x=19时,w取得最大值2025.
故当该品种草莓的销售单价为19元时,每天的销售利润最大,最大利润为2025元.
(3)能销售完这批草莓.理由如下:
当x=19时,y=-25×19+700=225,
∵225×30=67506000,
∴按照(2)中的方式进行销售,能销售完.;5.[2020辽宁丹东中考]某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价??50元.规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求出y与x之间的函数关系式;(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?
(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?;?;?
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