能力提升精练课件：22.3.1 二次函数与图形面积.pptxVIP

22.3.1二次函数与图形面积

1.[2021江西赣州月考]在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为()A.193m2 B.194m2 C.195m2 D.196m2?

2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).若P,Q分别从A,B同时出发,则经过s,四边形APQC的面积最小.??

3.[2020河北石家庄四十二中一模]某游乐园景区内有一块如图所示的矩形油菜花田地(单位:m),计划修建一条如图中阴影部分所示的观花道,供游人赏花.设改造后观花道的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若改造后观花道的面积为13m2,求x的值;(3)若要求0.5≤x≤1,求改造后油菜花田地所占面积的最大值.

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4.[2021内蒙古包头青山区期末]为了节省材料,某水产养殖户利用水库岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少??

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5.[2019浙江绍兴中考]有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出能截取矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.

【解析】(1)设矩形材料的面积为S.①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示.过点C作CF⊥AE于F,S=AB·BC=6×5=30.②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示.过点E作EF∥AB交CD于F,过点F作FG⊥AB于G,过点C作CH⊥FG于H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,∴AE=FG=6,HG=BC=5.

∵∠BCD=135°,∴∠FCH=45°,∴△CHF为等腰直角三角形,∴BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,∴AG=AB-BG=6-1=5,∴S=AE·AG=6×5=30.(2)能.如图3,在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,过点C作CG⊥FM于G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,∴MG=BC=5,BM=CG.∵∠BCD=135°,∴∠FCG=45°,∴△CGF为等腰直角三角形,FG=CG.设AM=x(0x6),矩形材料的面积为S,则BM=6-x,∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,∴S=AM×FM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5)2+30.25,∴当x=5.5时,S取得最大值,最大值为30.25.