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《22.3几何图形的最大面积》目标练

应用1二次函数的最值的实际问题

1.【2020·山西】【教材P49问题改编】竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()

A.23.5m В.22.5m C.21.5m D.20.5m

2.【2020·南京】小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数解析式是y1=-180x+2250，y2与x之间的函数解析式是y2=-10x2-100x+2000.

(1)小丽出发时，小明离A地的距离为_________m.

(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

应用2几何面积的最值的实际应用

类型1三角形型

3.【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S(mm2)关于出发时间t(s)的函数解析式，并求出t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？

4.【2020·宁夏】如图①放置两个全等的含有30°角的直角三角尺ABC与DEF(∠B=∠E=30°)，若将三角尺ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，如图②，AB与DF，DE分别交于点P，M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=，设三角尺ABC移动时间为x秒.

(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积.

(2)计算x等于多少时，两个三角尺重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

类型2靠墙型

5.【2020·日照】如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).

(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；

(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

类型3四边形型

6.【2020·河北】用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3.

(1)求W与x的函数关系式.

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x厘米，Q=W厚-W薄.

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]

类型4重叠型

7.【2020·无锡】有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉，甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元.

(1)当x=5时，求种植总成本；

(2)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本.

参考答案

1.С

2.解：(1)250

(2)设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s=(-180x+2250)-(-10x2-100x+2000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90，

∴当x=4时，s取得最小值，此时s=90.

答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m.

3.解：由题意可知，BP=(12-2t)mm，BQ=4tmm.

∴S=BP·BQ=(12-2t)·4t，整理，得S=-4t2+24t，易知0t6.

∵S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36，

∴当t=3时，S取得最大值，为36.

故S关于t的函数解析式为S=-4t2+24t(0t6).

当t=3时，△PBQ的面积最大，最大面积为36mm2.

4.解：(1)

∴△AMQ为等边三角形.

如图，过点M作MN⊥AQ，垂足为N.

中，

根据题意可知CF=x，

∴C