线性代数求规范型矩阵.ppt

线性代数求规范型矩阵DOCS可编辑文档DOCS线性代数的基本概念01矩阵的定义是一个有序数组每个元素都是一个向量可以进行加、减、乘、数乘等运算矩阵的秩矩阵的行秩：行向量组的线性无关程度矩阵的列秩：列向量组的线性无关程度矩阵的秩等于行秩等于列秩矩阵的类型方阵：行数和列数相等的矩阵非方阵：行数和列数不相等的矩阵对角矩阵：对角线元素相等的方阵单位矩阵：对角线元素为1，其余元素为0的方阵零矩阵：所有元素都为0的矩阵矩阵的基本概念和运算向量的定义是一个有序数组可以进行加、减、数乘等运算向量的模向量的长度或大小计算公式：||A||=sqrt(a1^2+a2^2+...+an^2)向量的方向描述向量在空间中的指向计算公式：θ=arctan(a2/a1)向量的正交性两个向量在空间中互相垂直计算公式：A·B=a1b1+a2b2+...+anbn向量的基本概念和运算线性方程组的定义由多个线性方程组成的方程组可以表示为Ax=b的形式01线性方程组的解唯一解：只有一个解无解：没有解无穷解：有无数个解02线性方程组的解法高斯消元法：通过初等行变换将方程组化为阶梯形矩阵求逆法：当矩阵可逆时，通过求逆矩阵求解克莱姆法则：当方程组的系数矩阵行列式不为0时，通过克莱姆法则求解03线性方程组的求解矩阵的初等变换02初等行变换的概念和性质初等行变换的定义矩阵的行在加法、减法、数乘等运算下的变换可以将矩阵化为行阶梯形初等行变换的性质保持矩阵的行数不变可以通过相乘矩阵表示矩阵经过初等行变换后，秩不变化简线性方程组通过初等行变换将线性方程组化为阶梯形简化求解过程01求解线性方程组的解当方程组为行阶梯形时，可以通过回代法求解初等行变换可以将方程组化为行阶梯形02求解矩阵的秩矩阵经过初等行变换后，秩不变可以通过初等行变换求矩阵的秩03初等行变换的应用规范型矩阵的定义矩阵的行向量在单位正交向量组上的投影可以表示为P^TAQ的形式，其中P和Q是正交矩阵初等行变换求规范型矩阵的方法通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形对角化行阶梯形矩阵将对角化后的矩阵乘以正交矩阵P和Q初等行变换求规范型矩阵矩阵的秩03矩阵的秩的定义和性质矩阵的秩的定义矩阵的行秩或列秩矩阵的线性无关行或列的最大数量矩阵的秩的性质矩阵的秩小于等于矩阵的行数和列数矩阵的秩等于行秩等于列秩矩阵的秩在矩阵的初等变换下不变矩阵的秩与线性方程组解的关系矩阵的秩与线性方程组解的关系当矩阵的秩等于方程组的未知数个数时，方程组有唯一解当矩阵的秩小于方程组的未知数个数时，方程组有无穷解当矩阵的秩大于方程组的未知数个数时，方程组无解利用矩阵的秩求规范型矩阵利用矩阵的秩求规范型矩阵的方法通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形对角化行阶梯形矩阵根据矩阵的秩确定规范型矩阵的阶数将对角化后的矩阵乘以正交矩阵P和Q线性空间的基与维数04线性空间的概念由向量组成的集合满足向量加法和标量乘法的运算线性空间的基线性空间的生成向量组可以表示为A=BC的形式，其中B是基，C是系数矩阵线性空间的维数线性空间中基向量的数量等于矩阵的列秩线性空间的基本概念线性空间的基的求法通过高斯消元法求解线性方程组求解矩阵的列向量组的线性无关向量线性空间的维数的求法通过矩阵的秩求解等于矩阵的列秩线性空间的基与维数利用线性空间的基与维数求规范型矩阵利用线性空间的基与维数求规范型矩阵的方法通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形对角化行阶梯形矩阵根据线性空间的基和维数确定规范型矩阵的阶数将对角化后的矩阵乘以正交矩阵P和Q规范型矩阵的性质与求法05规范型矩阵的定义与性质规范型矩阵的定义矩阵的行向量在单位正交向量组上的投影可以表示为P^TAQ的形式，其中P和Q是正交矩阵规范型矩阵的性质规范型矩阵的行向量都是单位正交向量规范型矩阵的列向量是原矩阵列向量的线性组合求规范型矩阵的方法求规范型矩阵的方法通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形对角化行阶梯形矩阵将对角化后的矩阵乘以正交矩阵P和Q规范型矩阵的应用规范型矩阵的应用求解线性方程组的解求解矩阵的秩求解线性空间的基和维数描述线性空间的几何性质举例与实践06求解具体线性方程组的规范型矩阵求解具体线性方程组的规范型矩阵的方法通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形对角化行阶梯形矩阵将对角化后的矩阵乘以正交矩阵P和Q求解矩阵的秩与规范型矩阵求解矩阵的秩与规范型矩阵的方法