第4节　幂函数与二次函数.doc

第4节幂函数与二次函数

A级(基础应用练)

1．函数f(x)=－2x2＋4x，x∈[－1，2]的值域为()

A．[－6，2] B．[－6，1]

C．[0，2] D．[0，1]

答案：A

解析：函数f(x)=－2x2＋4x的对称轴为x=1，

则f(x)在[－1，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，

∴f(x)max=f(1)=2，f(x)min=f(－1)=－2－4=－6，

即f(x)的值域为[－6，2]．

2．(2022?郑州质检)已知p：|m＋1|1，q：幂函数y=(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由|m＋1|1，得－2m0.

又幂函数y=(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，

所以m2－m－1=1，且m0，解得m=－1.

故p是q的必要不充分条件．

3．(2022?陕西省榆林市模拟)下列四个函数：①y=2x＋3；②y=eq\f(1,x)；③y=2x；④y=xeq\s\up10(\f(1,2)).其中定义域与值域相同的函数的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

答案：C

解析：①函数y=2x＋3的定义域为R，值域也为R，即定义域和值域相同；

②函数y=eq\f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域也为(－∞，0)∪(0，＋∞)，即定义域和值域相同；

③指数函数y=2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，即定义域和值域不同；

④幂函数y=xeq\s\up10(\f(1,2))的定义域为[0，＋∞)，值域也为[0，＋∞)，即定义域和值域相同．

故选C.

4．(2022?九江模拟)对数函数y=logax(a0，且a≠1)与二次函数y=(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是()

答案：A

解析：若0a1，则y=logax在(0，＋∞)上单调递减．y=(a－1)x2－x的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，排除C，D.若a1，则y=logax在(0，＋∞)上单调递增，y=(a－1)x2－x的图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B不正确，只有A满足．

5．(2022?安徽省合肥市模拟)若0x1x2，且有下列函数：①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=eq\r(x)；⑤f(x)=eq\f(1,x)，则其中满足条件f(eq\f(x1＋x2,2))≤eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)(x2x10)的有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案：D

解析：f(eq\f(x1＋x2,2))≤eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)(x2x10)表明函数应是上凹函数或者是一次函数，结合幂函数的图象可知①②③⑤满足题意．故选D.

6．(2022?唐山模拟)设函数f(x)=x2＋x＋a(a0)，已知f(m)0，则()

A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0

C．f(m＋1)0 D．f(m＋1)0

答案：C

解析：因为f(x)图象的对称轴为x=－eq\f(1,2)，且f(0)=a0，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(m)0，得－1m0，所以m＋10，所以f(m＋1)f(0)0.

7．(2022?湖北省襄阳市模拟)已知定义在R上的幂函数f(x)=xm(m为实数)过点A(2，8)，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(m)，则a，b，c的大小关系为()

A．abc B．acb

C．cab D．cba

答案：A

解析：由题意得8=2m，∴23=2m，∴m=3，∴f(x)=x3.函数f(x)=x3是R上的增函数．

因为log0.53log0.51=0，0log25log28=3=m，所以mlog25log0.53，

所以f(m)f(log25)f(log0.53)，所以abc.

8．(2022?西安模拟)设函数f(x)=ax2－2x＋2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，则实数a的取值范围为________．

答案：(eq\f(1,2)，＋∞)

解析：由题意得aeq\f(2,x)－eq\f(2,x2)对1x4恒成立，

因为eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)=－2(eq\f(1,x)－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)，而eq\f(1,4)eq\f(1,x)1，

所以(eq\f(2,x)－eq\f(2,x2))max=eq\f(1,2)，所以aeq\f(1,2).

9．(2022?长沙调研)定义在R上的函数f(x)=－x3＋m与函数g(x)=f(x)＋x3＋x2－kx在[－1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是(