【新结构】2024届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第九次考前适应性训练数学试卷❖（含详细答案解析）.docx

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【新结构】2024届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第九次考前适应性训练数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A=0,1,

A.?2,3 B.3 C.2,

2.复数z=a+bia,

A.?72 B.12 C.?

3.设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△AB

A.6 B.8 C.10 D.12

4.已知PA是圆C:x2+(y?1)2

A.(x?1)2+y2=

5.若甲组样本数据x1,x2,???,xn(数据各不相同)

A.a的值为7 B.乙组样本数据的方差为18

C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.两组样本数据的样本极差不同

6.已知函数fx=asinx+cosx，x∈π

A.?∞,1 B.3,+

7.对于定义域为D的函数y=fx，若存在区间a,

①fx在区间a

②当fx的定义域为a,b时，fx的值域也为

已知定义在1,k上的函数fx=m2?

A.4,42 B.42

8.作边长为6的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，如此下去，则前n个内切圆的面积之和为(????)

A.1?14n?1π B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(????)

A.AF//CN B.BM⊥DE C.CN与BM

10.设直线l：y=kx?1k∈R

A.直线l与圆C可能相离

B.直线l不可能将圆C的周长平分

C.当k=2时，直线l被圆C截得的弦长为21305

D.直线

11.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为2x?y=0，y=0，将军的出发点是点

A.若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为1,2

B.将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是5

C.将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是85

D.将军先去河流n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知角α的终边过点P4,3，角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则cosα

13.设O为坐标原点，直线y=b与双曲线C：x2a2?y2b2=1

14.两个三口之家(父母两人，小孩一人)共6人去旅游，有红旗和比亚迪两辆新能源汽车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为__________.(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，三棱柱ABC?A1B

?

(1)证明：

(2)若三棱柱ABC?A1B1C1的体积为3

16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且

(1)求

(2)若a=4sin

17.(本小题15分)

某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量N，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，X表示捕获的有标识的成年鸡的数目.

(1)若N=

(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求N的估计值(以使得PX=20最大的N

18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1?c,0，F

(1)若点P的坐标为x,

(2)求点T的轨迹

(3)在曲线C上是否存在点N，使得△F1NF2

19.(本小题17分)

已知函数f

(1)当a=

(2)证明：若曲线y=fx与直线y=

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】首先根据补集的概念求得?UB

【详解】由题意得?UB=

故选：A

2.【答案】C?

【解析】【分析】利用复数乘法运算法则计算z1+i=

【详解】因为a+

所以a?

所以a?b=

所以a?

故选：C

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查抛物线的定义，属于基础题.

由三角形重心坐标公式可得x1+

【解答】

解：由抛物线方程可得2p=8?p=4

设点A，B，C的坐标分别为(x1,y1

又F为△ABC的重心，则x

由抛物线方程可得2p

所以由