2024年贵州省遵义四中高考数学一模试卷（含详细答案解析）.docx

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2024年贵州省遵义四中高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={x∈Z|x2?

A.{2,4} B.{0,

2.已知命题p：?x1，lnx1

A.?x1，lnx≤13?13x3 B.?

3.已知直线nx?y+2=0与函数f

A.6 B.7 C.8 D.12

4.已知抛物线x2=?2py(

A.2 B.4 C.6 D.8

5.已知向量a=(4,2)，b=

A.12 B.13 C.14

6.已知椭圆C:y26+x22=1，过点P(12,32)的直线与椭圆

A.1 B.2 C.2 D.

7.数列{an}满足a1=12，对任意正整数p，q

A.4 B.163 C.6 D.

8.近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁.某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍.假设不加控制，则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要(lg2≈

A.8年 B.10年 C.12年 D.20年

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=

A.函数f(x)有且仅有一个零点 B.函数f(x)是奇函数

C.f(x)

10.已知正实数a，b满足sina+lna

A.2ab B.a?12

11.将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，则下列命题是真命题的是(????)

A.不论二面角D?AC?B为何值，总有AC⊥BD

B.当二面角D?AC?B为120°时，BD=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=a?1+(a+3

13.某冰淇淋门面店将上半部是半球(半球的半径为3)，下半部是倒立的圆锥(圆锥的高为6)的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为______.

14.第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3)…依次得到n级Kn(n∈N*)角雪花曲线.若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角(夹角为60°)，则n级Kn角雪花曲线的开三角个数为______

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3b?asinC=3acosC.

16.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，AC=3，A1C1=A1A=AB=2，A1

17.(本小题15分)

某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间[88,100]直接定为优秀，评分在区间[84,88),[76,84),[72,76),分别对应为良好、合格、不合格.然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评.在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有14的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立

18.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=3与C的左、右两支分别交于M，N两点，四边形MF1F2N为矩形，且面积为12.

(1)求四边形MF1F2

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+1)+12x2，g(x)=cosx+12x2.

(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：集合U={x∈Z|x2?6x≤0}={0

2.【答案】D?

【解析】解：命题p：?x1，lnx13?13x3，则

3.【答案】C?

【解析】解：f(x)=8πcos(π2x)+x12，则f(1)=8πcosπ2+1=1，

f′(x)=?8πsin(π2x)?π2+12x11，f′

4.【答案】B?

【解析】解：根据题意可得抛物线的准线方程为y=2，

∴p2=2，∴p

5.【答案】A?

【解析】解：因为a=(4,2)，b=(2cosα,2sinα)，

所以a?b=4×2cosα+2×2sinα=8cos

6.【答案】B?

【解析】解：由142+9