2024年黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体高考数学一模试卷(含详细答案解析).docx

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2024年黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={sinπ2,e

A.{?3,1} B.{1

2.5名应届高中毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所高校，则不同的报名方法种数是(????)

A.35 B.53 C.A5

3.一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为(????)

A.79160 B.35 C.2132

4.已知i为虚数单位，复数z=a+bi，a，b∈R且满足|z

A.0 B.22?2 C.

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知a,b,c为不共线的平面向量，|b|=|c|

A.14a B.?14a

7.已知g(x)=x3f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x

A.(0,13] B.[8

8.已知函数f(x)=(x?1)ex,

A.(?32,?1) B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法中正确的是(????)

A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位：环)如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的下四分位数为9

B.若随机变量X～B(100,p)，且E(X)=20，则D(X)=16

C.若随机变量

10.已知(?π6,0)

A.a=3 B.函数y=f(x?π6)为奇函数

C.曲线

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，

A.三棱锥B1?C1D1P的体积为定值

B.存在点P，使得D1P⊥AC1

C.若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2

D.若点P是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点(2,?1)在终边上，则cos

13.已知(1?2x)5=a

14.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=4x上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设n∈N*，若数列{an}的前n项和为Sn，且an是2与Sn的等差中项；

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若{

16.(本小题15分)

某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道(否则终止比赛)才能进行第二轮答题.第二轮答题从B类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止.A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得20分，答错不扣分.以两轮总分和决定优胜者.总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学A类题中有5道会做，B类5题中，每题答对的概率均为35，且各题答对与否互不影响.

(Ⅰ)求小张同学被终止比赛的概率；

(Ⅱ)现已知小张同学第一轮中回答的A类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分X的分布列及期望；

(Ⅲ)求小张同学获得三等奖的概率.

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC=13.

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为y=33x，如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接AO并延长交双曲线左支于点P，连接PF1与PF2，其中l垂直于∠

19.(本小题17分)

设f(x)=ax2+cosx?1，a∈R.

(1)当a=1

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为sinπ2=1，e?ln3=eln13=13，

所以A={

2.【答案】A?

【解析】解：分析可得，这是一个分步计数原理问题，

根