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2024年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷(文科)
一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=(1?3
A.3 B.?3 C.13
2.已知集合A={(x,y)|
A.0 B.1 C.2 D.无数个
3.明代数学家程大位所著的一部应用数学著作《算法统宗》的卷八中有这样一个问题:“今有物靠壁,一面尖堆,底脚阔一十八个,问共若干?”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法,执行该程序框图,输出的S即为该物的总数S,则总数S=(????)
A.136
B.153
C.171
D.190
4.由不等式组x≤0y≥0y?x?2≤0确定的平面区域记为Ω
A.18 B.14 C.34
5.在平面直角坐标系中,角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2)
A.?15 B.15 C.?
6.如图,在空间四边形ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中,错误的是(????)
A.AC=BD B.AC//截面PQMN
C.PN//
7.若函数y=loga(x?2)+1(
A.4 B.12 C.16 D.6
8.已知向量a=(?3
A.|b?a|=5 B.a方向上的单位向量为(31010,10
9.2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务,其中,中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比,当空间站运行周期增加1倍时,其圆轨道半径增加的倍数大约是(参考数据:ln2≈0.693,e
A.1.587 B.1.442 C.0.587 D.0.442
10.将函数f(x)=2sin(3x+π4)的图象向右平移
A.[5π12,3π4)
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x?1)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则下列命题正确的个数是(????)
①f
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,过焦点F作圆
A.53 B.33 C.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线C:x2a2?y2b
14.若曲线y=lnx+ax在x=1
15.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区,是湛江经济技术开发区的标志性建筑,同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度,小张选取了大厦的一个最高点A,点A在大厦底部的射影为点O,两个测量基点B,C与O在同一水平面上,他测得BC=1027米,∠BOC=120°,在点B处测得点A的仰角为θ(tanθ
16.已知在直三棱柱ABC?A1B1C
三、解答题:本题共7小题,共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
随着移动互联网和直播带货技术的发展,直播带货已经成为一种热门的销售方式,特别是商家通过展示产品,使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量yi(万件)(i=1,2,3,4,5)的数据,得到如图所示的散点图.其中6月份至10月份相应的代码为xi(i=1,2,3,4,5),如:x1=1表示6月份.
(1)根据散点图判断,模型①y=a+bx与模型②y=c+
18.(本小题12分)
在如图所示的几何体中,DE//AC,AC⊥平面BCD,AC=2DE=4,BC=2,DC=1
19.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an+2n?1.
(
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知E是x轴上的动点,T是平面内的动点,线段ET的垂直平分线交x轴于点F(1,0),交ET于点H,且H恰好在y轴上,记动点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点A(0,1)的直线l与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线x=
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2?mx+2lnx(m∈R).
(1)若f
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+cosαy=sinα(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点A为曲线C1上的动点,点B在线段OA的延长线上且满足|OA|?|OB|=10
23.(本小题12分)
已知a0,b0,且a+b=4.
(1)求(a?2
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:z=(1?3i)(a
2.【答案】C?
【解析】解:联立y=2x与x2+y2=1,解得x=55y=2
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