(7.12)--2011年考研题及答案线性代数.doc

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2011年研究生入学试题

线性代数部分

一、填空题

1.若二次曲面方程经过正交变换化为，则.

2.二次型，则f的正惯性指数为.

3.二次型的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下的标准形为.

二、选择题

1.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第三行得到单位阵，记

则（）.

A)；B)；C)；D).

2.设，若是方程的一个基础解系，则的基础解系可为（）.

A);B);C)；D).

3.设A为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为

A);B);

C)；D).

三、解答题.

1.设向量组不能由向量组线性表示，（1）求的值；（2）将由线性表示。

2.设向量组不能由向量组线性表示，（1）求的值；（2）将由线性表示。

3.设A为3阶实对称阵，且，

求（1）A的特征值和特征向量；（2）求矩阵A.

考研线性代数试题答案和提示

一、1.1．2.2.3..

二、1.D.2.D.3.C.

三、1．解（1）易知线性无关，由其不能被线性表示，得线性相关，

从而。

由，得.

（2）由，

得.

2．解（1）易知线性无关，由其不能被线性表示，得线性相关，

从而.

由，得.

（2）由，

得.

3.解（1）易知特征值，对应的特征向量，

特征值1，对应的特征向量，

且，知A的另一个特征值为0，因为实对称矩阵不同特征值的特征向量正交，从而特征值0对应的特征向量为.

（2）由，

得.