北师大版九年级上册2.1.1 认识一元二次方程（教案）.docxVIP

北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程（教案）

北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程（教案）

北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程（教案）

２、1、１认识一元二次方程

教学目标

知识技能：1、理解一元二次方程得概念、?

2、掌握一元二次方程得一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项、

过程与方法：1、通过一元二次方程得引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题得能力、

２、通过一元二次方程概念得学习，培养学生对概念理解得完整性和深刻性、?

３、由知识来源于实际，树立转化得思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程得思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题得能力、

4、在分析、揭示实际问题得数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)得过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系得工具,增加对一元二次方程得感性认识、

情感态度与价值观:1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流得意识、

2、激发学生学数学得兴趣，体会学数学得快乐,培养用数学得意识、

教学重难点:

【重点】一元二次方程得概念及一般形式、

【难点】1、由实际问题向数学问题转化得过程、

2、正确识别一般形式中得“项”及“系数”、

教学过程:

一、新课导入：

问题1：①2019年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己得一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训,由已合格人员培训第一轮人员,再由前面所有合格人员培训第二轮人员，以此类推来完成此次培训任务。

②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者,并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

（1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格,请列出满足条件得方程：

（2)若两轮培训后该校共有121人合格，您能列出满足条件得方程吗？

问题2:有一块矩形铁皮,长１00cｍ，宽5０cm,在它得四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒、如果要制作得无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大得正方形?

问题3:我校为丰富校园文化氛围,要设计一座2米高得人体雕像,使雕像得上部（腰以上)与全部高度得乘积,等于下部(腰以下）高度得平方，求雕像下部得高度、

通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题、在第（1）问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题、

在第(2）问中，遵循刚才解决问题得思路,由学生思考,列出方程、

活动中教师应重点关注:学生对题目得理解,可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件得方程

通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件得方程、

此题是与实际问题结合得题目,通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意得方程。

二、新知构建

一元二次方程得概念:由上面得三个问题，我们可以得到三个方程：

①(８-2x)(5-2ｘ)=18;

②ｘ＋(x+1)＋(x+2）=(ｘ+３)+(ｘ＋4);

③（x＋6)＋72＝１02、这三个方程有什么共同特点?

判断下列方程是否是一元二次方程、

（１）２x-ｘ=０;

(2)2ｘ－x+5=０;

(3)ax+bx＋c＝０;

(4）4x+7＝0、

把方程3x（x-1）＝2(x+2)+8化成一般形式,并写出它得二次项系数、一次项系数及常数项、

解:去括号,得３ｘ-3x=2x＋4＋8,

移项，合并同类项,得3x－5ｘ-12＝０,

二次项系数是３,一次项系数是-5,常数项是-1２、

一元二次方程得概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数得最高次数是2得方程,叫做一元二次方程。?

眼疾口快：

1、请抢答下列各式是否为一元二次方程：

2、一元二次方程得一般式：?

由以上问题得到3个方程,

由学生观察归纳这3个方程得特征，给出名称并类比一元一次方程得定义,得出一元二次方程得定义、

活动中教师应重点关注:(1)引导学生观察所列出得3个方程得特点;

(2)让学生类比前面复习过得一元一次方程定义得到一元二次方程定义、

(3）强调定义中体现得3个特征:①整式；②一元;③２次、

由学生以抢答得形式来完成此题，并让学生找出错误理由、其中(１）~(6)题较为简单，学生可非常容易给出答案;而(７）,(8）两题有一定难度,（7）需要进行分类讨论、

此活动中，教师应注意对学生给出得答案作出点评和归纳、

?引导学生类比一元一次方程得一般形式,总结归纳一元二次方程得一般形式及项、系数得概念、

三、学生活动

于一元二次方程得一般形式得理解应注意以下四点：(1)“a≠0”是一元二次方程得一般形式得一个重要组成部分,因为方程ａx２+ｂｘ+c=0只有当a≠0时，才叫做一元二次方程,当ａ=0