【必威体育精装版原创】深度学习：《22.3_二次函数的实际应用》名校教学设计 (1).docxVIP

初中数学名校资源

PAGE2/NUMPAGES2

《二次函数的实际应用》教学设计

教学内容分析

二次函数的实际应用既是对二次函数图象与性质的引申，也是后面研究其他模块知识的基础，所以学习本节内容既要对前段的内容进行总结提升，又要对后段内容进行启发.

本节课是在学生学习了二次函数的图象与性质的基础上，借助二次函数的图象研究二次函数最小（大）值，并应用这个结论解决相关的实际问题.

学情分析

九年级的学生在前面的学习中已经接触过一次函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想.部分学生对二次函数有一定的畏难情绪，而前面所学的二次函数的图象与性质是本节的基础，所以应该在教学过程中，想办法调动学生的积极性，帮助他们突破难关.

教学目标

1.会求二次函数的最小（大）值.

2.能根据实际问题列出二次函数解析式.

3.能将实际问题放在自行建立的直角坐标系中来解决.

4.能利用二次函数的性质解决实际问题.

重点难点

将实际问题转化为二次函数问题.

四、评价设计

学习评价量表

标准

等级

会求二次函数的最小（大）值

A

能根据实际问题列出二次函数解析式

B

能将实际问题放在自行建立的直角坐标系中来解决

B

能利用二次函数的性质解决实际问题

C

五、教学活动设计

教学环节

教学活动

设计意图

教师活动

学生活动

复习回顾

如何求二次函数的最小（大）值？

1.可以借助图象得到二次函数的最小（大）值；

2.也可以根据二次函数的三种形式得出：

一般式：y=ax2+bx+c

当时，函数有最小（大）值

.

顶点式：

y=a（x-h）2+k

当x=h时，函数有最小（大）值k.

交点式：y=a（x-x1）（x-x2）

将x带入即可得到函数的最小（大）值.

通过回顾求二次函数最值的方法，为下面学习二次函数的实际应用做好铺垫.

提出问题

问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h=（0≤0≤6）.小球运动的时间是多少时，小球的高度最高？

最大高度为多少？

提问：本题研究的是哪两个变量之间的关系？

如何判断小球的运动时间是多少时，小球的高度最高呢？

引导学生利用不同的方法解决这个问题并选择最优解法.

本题研究的是小球的高度h与运动时间t两个变量之间的关系.

方法一：可以画出函数图象（注意图象的起点与终点，只有一部分），利用图象观察出小球运动时间为3s时，小球的高度最高为45m；

方法二：根据顶点坐标公式计算出二次函数h=30t-5t2

（0≤t≤6）的顶点坐标为（3，45），从而可知当小球运动时间为3s时，小球的高度最高为45m；

方法三：将解析式h=30t-5t2（0≤t≤6）变形为h=5t（6-t）（0≤t≤6），可知图象与t轴的交点为（0，0）和（6，0），所以当t==3时，=45，从而可知当小球运动时间为3s时，最高为45m.

通过提问引导学生思考解决此类问题的方法，让学生在解决问题的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度，而且要学会用不同的方法求出二次函数的最大值.

类比引入

解决问题

例1如图，某隧道口的横截面是抛物线状的，已知路宽AB为6m，最高点离地面的距离OC为5m.以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1m为单位长度，建立如图所示的直角坐标系.

（1）求过A，O，B三点的抛物线对应的二次函数解析式；

（2）一辆宽3m，高4m的货车能否通过这条隧道？请说明理由.

解（1）由拋物线的对称性可知A（-3，5），B（3，-5）.

∵抛物线顶点为原点，

∴设它对应的二次函数解析式为y=ax2，

∴9a=-5，

∴a=，

∴.

（2）当车宽3m时，对应地，y.

∵5-1.25=3.754，

∴该货车不能够通过此隧道.

注：（2）中也可以令y=-1，求出对应的两个自变量的值，再求出对应的宽度，然后与3m比较即可.

例2为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围住（如图）.

设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

解（1）

（0x≤10）；

（2）∵对称轴为x=16，而0x≤1016，

∴x=10时，=110.

注：对于（2），一定要注意自变量的取值范围.

例3某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天售出9