《22.3.3 抛物线形问题》课中练.docxVIP

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22.3.3抛物线形问题（课中练）

知识点1抛物线型问题

例1．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道最高点距离地面，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的关系式；

（2）现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

变式2．如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．

（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）直接写出AB的长为．

3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

课堂练习

4．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A．3s B．4s C．5s D．6s

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则下列结论错误的是（）

A．柱子的高度为

B．喷出的水流距柱子处达到最大高度

C．喷出的水流距水平面的最大高度是

D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外

6．在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

8．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为，拱桥的最高点B到水面OA的距离为．则抛物线的解析式为________．

9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_____米；

10．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为___米．

11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？

下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为，抛物线的顶点坐标为，可求这条抛物线的解析式为．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当取y＝时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为，解决了这个问题．

12．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立的平面直角坐标系．

（1）求该抛物线对应的函数解析式；

（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．

13．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员8米的处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．