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《22.3实际问题与二次函数第3课时》基础练

易错诊断（打“√”或“×”）

1.利用二次函数解决抛物线型问题，在实际生活中的只有拱门、投篮、桥洞等问题，才可以通过建立二次函数模型来解决. （）

2.在解答抛物线型问题的过程中，要运用数形结合思想和函数思想，一般要在图形上先建立合适的平面直角坐标系，再根据题意设出适当的函数解析式. （）

对点达标

知识点利用二次函数解决抛物线形问题

1.（2021·桐城模拟）北中环桥是太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数解析式为（）

图1图2

A.

B.

C.

D.

2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）

A.4.6m

B.4.5m

C.4m

D.3.5m

3.（生活情境题）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系.下列叙述正确的是（）

A.小球的飞行高度不能达到15m

B.小球的飞行高度可以达到25m

C.小球从飞出到落地要用时4s

D.小球飞出1s时的飞行高度为10m

4.有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图所示）放在坐标系中，则抛物线对应的函数解析式为________.

5.为了响应“足球进校”的号召，某学校开展了多场足球比赛.在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到10m，那么足球被踢出时的速度应该达到________.

6.（生活情境题）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管.在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系.

（1）求抛物线的解析式.

（2）求水管的长度.

（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？

参考答案

易错诊断

1.答案：×

2.答案：√

对点达标

1.答案：B

2.答案：B

3.答案：C

4.答案：

5.答案：m/s

6.答案：见解析

解析：（1）设，

∵点（3，0）在此抛物线上，

∴，得，

即抛物线的解析式为.

（2）当x=0时，，

答：水管的长度是m

（3）当y=1.5时，，解得，，，

∴当0m时，才不会淋湿衣裳.