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22.3.1几何图形问题（课前练）

一、复习

回顾之前所学内容填空：

1.当a＞0时，的开口方向________顶点坐标_________对称轴_________在对称轴左侧，即当x＜时，y随x的增大而________；在对称轴右侧，即当x＞时，y随x的增大而_________，当x＝时，y有最小值y＝________

2.当a＜0时，的开口方向_______顶点坐标_________对称轴_________在对称轴左侧，即当x＜时，y随x的增大而________；在对称轴右侧，即当x＞时，y随x的增大而_________，当x＝时，y有最大值y＝________

二、新知

阅读教材P50－52页，完成下列问题：

求二次函数（a≠0）最小（大）值：

3.一般抛物线（a≠0）的顶点是最低（高）点，当x＝时，二次函数有最小（大）值y＝__________．

情景思考（几何图形最值）：

4.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．当a是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？

解：

根据题意列方程：_________

整理后得：（0＜a＜30），

当a＝＝________时，S＝＝_________m2

当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225m2

三、课前小练习

5.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）

A.1.5m，1m B.1m，0.5m C.2m，1m D.2m，0.5m

6.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）

A.20 B.40 C.100 D.120

7.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇宽门的长方形花圃．设花圃宽为，面积为，则与的函数表达式为________．

参考答案

1①.向上②.（，）③.x＝④.减小⑤.增大⑥.

2①.向下②.（，）③.x＝④.增大⑤.减小⑥.

3

4①.S＝a（30－a）②.15③.225

5A

【详解】试题分析：设长为x，则宽为，S=，即S=，

要使做成的窗框的透光面积最大，则x=，于是宽为=1m，

所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m，故选A．

6D

【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．

【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得

x（40÷2﹣x）=a，整理，得

x2﹣20x+a=0，

∵△=400﹣4a≥0，

解得a≤100，

故选D．

7

【分析】根据已知条件得到花圃的长为（24-2x+t）m，宽为，根据长方形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：根据题意可得：花圃的长为（24-2x+t）m，宽为，

则面积为=x（24-2x+t）=；

故答案为.

【点睛】本题关键是用含x的代数式表示花圃的长，门的宽度容易漏加，需要注意.