《22.3.1 几何图形问题》课中练.docxVIP

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22.3.1几何图形问题（课中练）

知识点1图形面积问题

例1．某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．

（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求的值；

（3）当为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．

变式2．用规格长为6m，宽为0.1m的铝合金型材，恰好制作成一个“日”字型窗子的边框（如图1，不计耗损），中间装长xm，宽ym完全一样的两张玻璃．这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞（如图2）中．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）这个窗子的采光面积（两张玻璃面积之和）存在最大值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．

3．如图，在边长为120cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设CM＝DN＝x（cm）．

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积；

（2）当x取何值时，工艺盒的四个侧面面积和S最大，最大值为多少？

课堂练习

4．如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（）

A． B． C． D．

5．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

6．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．

7．如图，已知在边长为6的正方形中，为的中点，点在边上，且，连接，是上的一动点，过点作，，垂足分别为，，则矩形面积的最大值是______．

8．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定修建一个矩形猪舍．如图所示，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．

（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？

（2）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？

9．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（不必写出取值范围）

（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．

（1）若花园的面积为，求的值；

（2）若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

11．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上．

（1）当点在线段上时，

①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）；

②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽；

（2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？

12．小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．

（1）（建立函数模型）由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______；

（2）（画出函数图象）

①与的几组对应值列表如下：

…

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

…

…

2.75

5

6.75

8

8.75

9

8.75

8

5

2.75

…

其中______；

②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；

（3）（观察图象解决问题）

①写出该函数的一条性