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一种四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法

汇报人：

2024-01-24

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目录

引言

四元厄米特LCD码基本概念与性质

厄米特自正交码基本概念与性质

一种基于四元厄米特矩阵的LCD码构造方法

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目录

一种基于循环差集和广义Reed-Solomon码的厄米特自正交码构造方法

总结与展望

01

引言

01

随着通信技术的飞速发展，高效、可靠的编码方案在数字通信、数据存储等领域扮演着越来越重要的角色。四元厄米特LCD码与厄米特自正交码作为一类具有优异性能的编码方案，受到了广泛关注。

02

四元厄米特LCD码具有良好的抗干扰能力和较低的误码率，适用于高速、大容量的数字通信系统。而厄米特自正交码则具有较低的峰均功率比（PAPR），有助于提高通信系统的功率效率。

03

因此，研究四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法对于提升数字通信系统的性能具有重要意义。

在国内，关于四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的研究起步较晚，但近年来发展迅速。一些学者提出了基于循环矩阵、生成矩阵等构造方法，取得了一定成果。

在国外，关于这两类编码的研究相对成熟，已经形成了较为完善的理论体系。一些国际知名学者在相关领域取得了重要突破，如提出基于代数几何、有限域等构造方法。

未来发展趋势方面，随着5G、6G等新一代通信技术的不断发展，对编码方案的要求将越来越高。因此，研究更高效、更可靠的四元厄米特LCD码与厄米特自正交码构造方法将成为重要研究方向。

通过仿真实验验证所提方法的性能优势，并与现有方法进行对比分析。

提出一种基于有限域和代数几何的厄米特自正交码构造方法，该方法能够降低峰均功率比并提高抗干扰能力；

提出一种基于循环矩阵和生成矩阵相结合的四元厄米特LCD码构造方法，该方法能够降低编码复杂度并提高编码效率；

本研究旨在提出一种新型的四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法，以提高数字通信系统的性能。

创新点包括

02

四元厄米特LCD码基本概念与性质

性质

对角线元素为实数。

特征值均为实数。

不同行不同列的元素互为共轭。

定义：四元厄米特矩阵是指满足共轭转置等于本身的四元数矩阵，即$A=A^{dagger}$。

定义：线性互补对偶（LCD）码是一种线性码，满足其任意两个码字的内积要么为0，要么为-1。

LCD码对于某些攻击（如侧信道攻击）具有更好的安全性。

LCD码的重量分布和距离特性在编码理论中有重要应用。

性质

1

2

3

通过选取特定的四元厄米特矩阵，利用其性质构造出LCD码。

基于四元厄米特矩阵的构造

利用代数结构（如有限域、环等）中的元素和运算规则来构造LCD码。

代数构造法

通过组合设计理论中的方法（如正交阵列、差集等）来构造LCD码。

组合构造法

03

厄米特自正交码基本概念与性质

基于生成矩阵的构造法

01

通过选取特定的生成矩阵，可以构造出满足自正交条件的厄米特码。这种方法的关键在于找到合适的生成矩阵，使得生成的码字具有自正交性。

基于陪集分解的构造法

02

陪集分解是一种将线性码分解为多个陪集的方法。通过选择适当的陪集，可以构造出具有自正交性的厄米特码。这种方法需要对陪集进行精心设计和选择。

基于代数结构的构造法

03

利用代数结构（如群、环、域等）中的性质和运算规则，可以构造出具有自正交性的厄米特码。这种方法需要对代数结构有深入的理解和分析。

四元厄米特LCD码是一种特殊的线性码，其任意两个不同码字的最小距离大于等于2。这种码在通信系统中具有良好的纠错能力和抗干扰性能。

四元厄米特LCD码定义

厄米特自正交码是四元厄米特LCD码的一种特殊情况。当厄米特自正交码的参数满足一定条件时，它可以被视为一种四元厄米特LCD码。因此，四元厄米特LCD码的构造方法可以应用于厄米特自正交码的构造中，反之亦然。这种关系为两种码的构造和应用提供了更多的灵活性和可能性。

厄米特自正交码与四元厄米特LCD码关系

04

一种基于四元厄米特矩阵的LCD码构造方法

选择基础矩阵

选择一个四元厄米特矩阵作为基础，该矩阵需要满足特定的性质，如行列式值非零等。

生成LCD码字

通过对基础矩阵进行线性变换，生成一系列具有低相关性的码字，构成LCD码。

优化码字性能

采用特定的优化算法对生成的LCD码字进行性能优化，以提高其在通信系统中的表现。

例如，选择一个2x2的四元厄米特矩阵作为基础矩阵。

选择四元厄米特矩阵

通过对基础矩阵进行线性变换，如矩阵乘法、加法等，生成多个具有低相关性的码字，构成LCD码。

生成LCD码字

展示生成的LCD码字的具体形式和性质，如码长、码重、最小距离等。

展示构造结果

误码率分析

在加性白高斯噪声（AWGN）信道下，对所构造的LCD码进行误码率仿真分析，并与传统的编码方案进行比较。结果显示，在