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《高等数学》课程介绍本课程将带领同学们深入学习高等数学的核心内容，从函数极限开始，逐步学习导数、积分、微分方程、级数和多元函数等重要概念和理论。我们将通过丰富的例题和习题，帮助同学们掌握高等数学的应用技巧，为后续专业课程的学习打下坚实基础。ppbypptppt

课程目标11.掌握高等数学的基本概念和理论深入理解函数、极限、导数、积分、微分方程、级数和多元函数等重要内容。22.培养数学思维和逻辑推理能力学习运用数学工具分析问题、解决问题，提高逻辑思维和抽象思维能力。33.提升数学应用能力掌握高等数学在其他学科和实际生活中的应用，为后续专业课程学习打下坚实基础。44.培养良好的学习习惯和学习方法掌握有效的学习策略，养成良好的学习习惯，提高学习效率。

数学基础知识回顾实数与复数回顾实数和复数的概念、性质和运算，为后续学习奠定基础。函数复习函数的定义、性质、图像和基本运算，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。几何回顾基本几何图形，包括直线、平面、圆、球等，以及相关的几何定理和公式。代数复习代数运算、方程、不等式和矩阵等基本概念。

函数及其性质函数的定义和表示我们将深入探讨函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等重要性质。函数的图像和性质通过图像直观地展示函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，并分析图像与函数性质之间的联系。函数的运算和复合学习函数的基本运算，例如加减乘除、复合函数、反函数等，并探讨函数运算对函数性质的影响。

极限概念及计算极限的概念极限是高等数学的基础概念，它是指当自变量无限趋近于某个值时，函数值无限趋近于一个确定的值。极限的计算学习利用极限的定义、性质和公式进行极限计算，并掌握常见的极限类型和计算方法。极限的应用极限是导数、积分、级数等重要概念的基础，在许多数学分支和科学领域都有广泛的应用。

导数的定义和性质导数的定义导数是微积分中的一个基本概念，表示函数在某一点的变化率。它反映了函数值在自变量变化时的变化趋势。导数的定义可以理解为函数在某一点的斜率，可以用极限来表示。导数的性质加减法法则：两个函数的和或差的导数等于这两个函数导数的和或差。乘法法则：两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第二个函数的导数乘以第一个函数。除法法则：两个函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。

导数的应用物理学导数可以用来描述运动学中的速度、加速度和动量等物理量，并应用于力学、热力学等领域。经济学导数可以用来研究经济增长率、利润率、成本变化率等，帮助企业进行决策和预测。工程学导数可以用来计算力学中的应力、应变等物理量，并应用于结构分析、优化设计等方面。化学导数可以用来研究化学反应速率、平衡常数等，并应用于化学动力学、化学平衡等领域。

不定积分概念及性质不定积分的定义不定积分是导数运算的反运算，即求导数的逆过程。不定积分的性质不定积分的性质包括积分常数的存在性、积分的线性性质、积分的复合性质等。基本积分公式常见的函数的积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的积分公式。积分计算方法不定积分的计算方法包括换元积分法、分部积分法等，以及积分表的使用。

基本积分公式幂函数幂函数的积分公式为：∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1。指数函数指数函数的积分公式为：∫a^xdx=(a^x)/ln(a)+C，其中a0且a≠1。对数函数对数函数的积分公式为：∫(1/x)dx=ln|x|+C，其中x≠0。三角函数三角函数的积分公式包括：∫sin(x)dx=-cos(x)+C，∫cos(x)dx=sin(x)+C，∫tan(x)dx=-ln|cos(x)|+C，∫cot(x)dx=ln|sin(x)|+C，∫sec(x)dx=ln|sec(x)+tan(x)|+C，∫csc(x)dx=-ln|csc(x)+cot(x)|+C。

换元积分法基本原理通过引入新的变量，将被积函数转化为更简单的形式，从而更容易进行积分计算。常见类型包括第一类换元法和第二类换元法，根据被积函数的特点选择合适的换元方式。技巧与应用熟练掌握换元技巧，并能灵活运用到各种积分计算中，提高解题效率。

分部积分法1基本原理分部积分法是一种重要的积分计算方法，它将积分式转化为两个函数的积的积分，并利用求导和积分的关系进行计算。2公式推导分部积分法公式的推导基于微积分基本定理和求导法则，可以通过对两个函数的积的导数进行积分得到。3应用范围分部积分法适用于被积函数为两个函数的积，且其中一个函数可以更容易地进行积分，另一个函数可以更容易地进行求导的情况。4