第03讲 二次根式的加减（原卷版）-【寒假自学课】2023年八年级数学寒假精品课（人教版）.pdfVIP

第03讲二次根式的加减

【学习目标】

1．掌握二次根式的加减运算．

2．能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算．

【基础知识】

1．二次根式的加减运算法则

二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行

合并．

二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别

运算二次根式的乘除法二次根式的加减法

系数系数相乘除系数相加减

被开方数被开方数相乘除被开方数不变

先化成最简二次根式，再合并被开方数

化简结果化成最简二次根式

相同的二次根式

注意：

（1）化成最简二次根式后，被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也

是结果的一部分；

（2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然

适用；

（3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形

式．

2．二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号

的先算括号里面的．

在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用．

二次根式混合运算的结果若含有根式，则一定化为最简二次根式．

【考点剖析】

考点一：同类二次根式的识别

1223

例1．在二次根式①8；②75a；③9a；④125；⑤3a中，与

333

3a

是同类二次根式的有．（填写编号）

考点二：二次根式的加减

例2．计算下列各题：

1

（1）1.44-1.21；（2）8+32-2；（3）+27-9；

3

4

（）8+23-27-2；5453x1

（）9x+x-6-2x．

3x4x

考点三：二次根式的混合运算

3

例．计算下列各题：

12

（）；（）；

18+32´216+27+1-2-2



01æ1ö1

（3）2-5+24-18´；（4）ç20-÷¸5-24´．

3ç5÷6