考研数学一(线性代数)模拟试卷139(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷139(题后含答案解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

A．kA*

B．knA*

C．kn－1A*

D．kn(n－1)A*

正确答案：C

解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n－1阶子

式，所以(kA)*=kn－1A*，选

C．知识模块：线性代数

2．设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经初等行变换化为矩阵B=(β1，β2，

β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

A．β4不能由β1，β2，β3线性表示

B．β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一

C．β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一

D．β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定

正确答案：C

解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所

以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限

次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=

α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α

3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β

1，β2，β3唯一线性表示，选

C．知识模块：线性代数

3．设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α

1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

A．两个向量组等价

B．r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)=r

C．若向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，

则两向量组等价

D．两向量组构成的矩阵等价

正确答案：C

解析：不妨设向量组α1，α2，…，αm的极大线性无关组为α1，α2，…，

αr，向量组β1，β2，…，βs的极大线性无关组为β1，β2，…，βr，若α1，

α2，…，αm可由β1，β2，…，βs线性表示，则α1，α2，…，αr也可由

β1，β2，…，βr线性表示，若β1，β2，…，βr不可由α1，α2，…，αr

线性表示，则β1，β2，…，βs也不可由α1，α2，…，αm线性表示，所以

两向量组的秩不等，矛盾，选

C．知识模块：线性代数

4．设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下四个

命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0

的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若r(A)=r(B)，则

AX=0与BX=0同解以上命题正确的是()．

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)

正确答案：B

解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n－r(A)≤n－r(B)，

从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的

秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选

B．知识模块：线性代数

5．设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．

A．A，B相似于同一个对角矩阵

B．存在正交阵Q，使得QTAQ=B

C．r(A)=r(B)

D．以上都不对

正确答案：D

解析：令A=，显然A，B有相同的特征值，而r(A)